задача Коши

[Antichny]

прошу помочь разобраться с решением задачи, выпишу только ключевые моменты:
$yU_x - xU_y = y^2 - x^2, U|_{xy=1}=\frac{y^2}{1+y^4}$

$\frac{dx}{y}=\frac{dy}{-x}=\frac{dU}{y^2 - x^2}$
первый интеграл: $x^2+y^2=c_1$, второй: $U - xy=c_2$
$\Phi(x^2+y^2,U - xy)=0$
$U(x,y) = xy+F(x^2+y^2).$
подставляю заданное условие и получаю общее решение $U(x,y)$:
$F(x^2+y^2) = \frac{y^2}{1+y^4} - 1$
$U(x,y) = xy-1+ \frac{y^2}{1+y^4}$

в ответе же совсем другое: $ U(x,y) = xy-1+ \frac{1}{x^2+y^2}$

подскажите что я сделал неправильно, вычисления верные.

[Ms-dos4]

Antichny
Так вы же нашли всего лишь $\[{\left. {F({x^2} + {y^2})} \right|_{xy = 1}}\]$. Впрочем из него легко получить и $\[F({x^2} + {y^2})\]$, если в выражении $\[\frac{{{y^2}}}{{1 + {y^4}}}\]$ выделить отдельно$ \[{{y^2}}\]$ и $\[{\frac{1}{{{y^2}}}}\]$, которая равна $\[{x^2}\]$.

[Antichny]

понял, благодарю.