2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 задача Коши
Сообщение12.01.2015, 05:57 
прошу помочь разобраться с решением задачи, выпишу только ключевые моменты:
$yU_x - xU_y = y^2 - x^2,  U|_{xy=1}=\frac{y^2}{1+y^4}$

$\frac{dx}{y}=\frac{dy}{-x}=\frac{dU}{y^2 - x^2}$
первый интеграл: $x^2+y^2=c_1$, второй: $U - xy=c_2$
$\Phi(x^2+y^2,U - xy)=0$
$U(x,y) = xy+F(x^2+y^2).$
подставляю заданное условие и получаю общее решение $U(x,y)$:
$F(x^2+y^2) = \frac{y^2}{1+y^4} - 1$
$U(x,y) = xy-1+ \frac{y^2}{1+y^4}$

в ответе же совсем другое: $ U(x,y) =  xy-1+ \frac{1}{x^2+y^2}$

подскажите что я сделал неправильно, вычисления верные.

 
 
 
 Re: задача Коши
Сообщение12.01.2015, 06:38 
Antichny
Так вы же нашли всего лишь $\[{\left. {F({x^2} + {y^2})} \right|_{xy = 1}}\]$. Впрочем из него легко получить и $\[F({x^2} + {y^2})\]$, если в выражении $\[\frac{{{y^2}}}{{1 + {y^4}}}\]$ выделить отдельно$ \[{{y^2}}\]$ и $\[{\frac{1}{{{y^2}}}}\]$, которая равна $\[{x^2}\]$.

 
 
 
 Re: задача Коши
Сообщение12.01.2015, 07:16 
понял, благодарю.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group