Пескин и Шредер: введение мнимой добавки к времени

[Ascold]

Для вывода формулы(4.27), чтобы исключить все экспоненты, кроме $e^{-E_0t}$ используется предельный переход $T\mapsto \infty (1-i\epsilon)$, где $\epsilon$ - малая добавка. Математически легко видеть, зачем это делается, но введение комплексного времени непонятно. Почему так можно?

[Munin]

Про это была уже тема, и не одна. По сути, сдвиг полюса на бесконечно малое расстояние вдоль мнимой оси - то же самое, что принятие договорённости, что при интегрировании по действительной оси этот полюс надо обходить всегда с одной стороны - снизу, кажется.

[Ascold]

Добавка к переменной интегрирования - к импульсу $i\epsilon$ для сдвига полюсов - это вроде в пропагаторах Фейнмана, где

$$D_F(x-y)=\int d^4pie^{-ip(x-y)}/((2\pi)^4(p^2-m^2+i\epsilon),$$

причём интегральное выражение построено так, что интеграл по "большому полукругу" даёт 0. Здесь же ко времени добавляют $-i\epsilon$ и ничего не интегрируют вообще, это и непонятно.
Хотя далее идёт интегрирование, когда для вычисления амплитуды перехода применяется формула Дайсона, но вот так сходу не вижу, где там упомянутый полюс на бесконечности.

[Munin]

Пардон, я опять ляпнул глупость.

Ascold в сообщении #960198 писал(а):

Почему так можно?

Это чисто математический приём, здесь с $T$ обращаются просто как с переменной - аргументом функции, а не как со временем. Просто надо получить выражение первого члена ряда через известную сумму всего ряда, и всё.