2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пескин и Шредер: введение мнимой добавки к времени
Сообщение11.01.2015, 22:34 


28/08/13
538
Для вывода формулы(4.27), чтобы исключить все экспоненты, кроме $e^{-E_0t}$ используется предельный переход $T\mapsto \infty (1-i\epsilon)$, где $\epsilon$ - малая добавка. Математически легко видеть, зачем это делается, но введение комплексного времени непонятно. Почему так можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: введение мнимой добавки к времени
Сообщение11.01.2015, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Про это была уже тема, и не одна. По сути, сдвиг полюса на бесконечно малое расстояние вдоль мнимой оси - то же самое, что принятие договорённости, что при интегрировании по действительной оси этот полюс надо обходить всегда с одной стороны - снизу, кажется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: введение мнимой добавки к времени
Сообщение11.01.2015, 23:03 


28/08/13
538
Добавка к переменной интегрирования - к импульсу $i\epsilon$ для сдвига полюсов - это вроде в пропагаторах Фейнмана, где
$$D_F(x-y)=\int d^4pie^{-ip(x-y)}/((2\pi)^4(p^2-m^2+i\epsilon),$$
причём интегральное выражение построено так, что интеграл по "большому полукругу" даёт 0. Здесь же ко времени добавляют $-i\epsilon$ и ничего не интегрируют вообще, это и непонятно.
Хотя далее идёт интегрирование, когда для вычисления амплитуды перехода применяется формула Дайсона, но вот так сходу не вижу, где там упомянутый полюс на бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пескин и Шредер: введение мнимой добавки к времени
Сообщение12.01.2015, 12:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Пардон, я опять ляпнул глупость.

Ascold в сообщении #960198 писал(а):
Почему так можно?

Это чисто математический приём, здесь с $T$ обращаются просто как с переменной - аргументом функции, а не как со временем. Просто надо получить выражение первого члена ряда через известную сумму всего ряда, и всё.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group