иногда школьные учебники могут и поднапрячь не по-детски истинами, взятыми "из рукава".
Да, это беда. С детства запудренные мозги могут далеко аукнуться.
Взять, например, шварцшильдовский радиус, - в ОТО он выводится по-честному, а я недавно узнал(из школьной книги не помню, какого автора), что тот же самый результат получается при приравнивании скорости света второй космической скорости, причём в рамках ньютоновской физики. Качественно - рассуждение правдоподобно, но вот почему количественно результат получается верным, несмотря на очевидное приближение?
Хотя, может быть, это из серии первой боровской орбиты по старой квантовой теории Бора-Зоммерфельда и по квантовой механике. Одна модель точнее другой, но в чём-то дают совпадающие результаты, сказал бы позитивист.
Здесь дело в том, что результат однозначно с точностью до коэффициента получается просто из размерности. В обоих случаях. А дальше просто случайное совпадение коэффициентов, оба которых порядка единицы. Невелико чудо.