критерий вписанности многогранника в сферу

[function]

Здравствуйте! Стало интересно, существует ли какой-нибудь критерий принадлежности 5 точек сфере (не аналитический)? Верно ли, что если в сферу вписаны два двугранных угла и площади, которые они ограничивают на этой сфере равны, то и эти двугранные углы равны, т. е. имеют ли место аналогии с соответствующими планиметрическими теоремами в пространстве?

[Brukvalub]

А как определяется двугранный угол, "вписанный в сферу"?

[function]

Brukvalub в сообщении #959080 писал(а):

А как определяется двугранный угол, "вписанный в сферу"?

Никак . Согласен, первая часть второго вопроса не имеет смысла. А что касается остального, не подскажите?

[Brukvalub]

Никогда о критерии расположения 5-ти точек на сфере не слышал, наверное, потому, что такой критерий никому не нужен.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

function в сообщении #959116 писал(а):

не подскажите?

Так и не подскажет ведь, раз уж просите не подсказывать.

[function]

Brukvalub в сообщении #959118 писал(а):

Никогда о критерии расположения 5-ти точек на сфере не слышал, наверное, потому, что такой критерий никому не нужен.

Неверно. Если Вы не слышали, то это как раз не означает ненужность сего критерия. И вообще, что значит "нужно"? Нет такого в математике слова, поскольку оно заключает в себе субъективность (на мой взгляд ).

Aritaborian в сообщении #959124 писал(а):

(Оффтоп)

function в сообщении #959116 писал(а):

не подскажите?

Так и не подскажет ведь, раз уж просите не подсказывать.

(Оффтоп)

Ой, что это?

[provincialka]

(не подскажЕте?)

function в сообщении #959186 писал(а):

Ой, что это?

Тонкое указание на грамматическую ошибку

[function]

provincialka в сообщении #959192 писал(а):

(не подскажЕте?)

function в сообщении #959186 писал(а):

Ой, что это?

Тонкое указание на грамматическую ошибку

(Оффтоп)

:facepalm: спешу, очепятки всякие возникают. Уж не терзайте!

[iifat]

function в сообщении #959186 писал(а):

Если Вы не слышали, то это как раз не означает ненужность сего критерия

Читайте внимательнее: Brukvalub не слышал и считает одной из возможных причин ненужность. Отнюдь не отрицая других возможных причин.

[grizzly]

А то, что все соответствующие серединные перпендикуляры (плоскости) должны пересечься в одной точке -- разве не критерий?

[Brukvalub]

grizzly в сообщении #959223 писал(а):

А то, что все соответствующие серединные перпендикуляры (плоскости) должны пересечься в одной точке -- разве не критерий?

Таких "критериев" я много знаю! Например, сфера, проведенная через 4 из данных 5-ти точек, должна содержать и пятую точку, или: должна найтись точка пространства, равноудаленная от всех 5-ти данных точек и т.п.
На мой взгляд, критерий должен использовать легко проверяемое условие, как минимум - много легче "пересечения в одной точке 4-х плоскостей", иначе зачем он нужен?

[Aritaborian]

(function)

Вот только не надо тут этих гнилых отмазок про «опечатки». Буквы и и е на клавиатуре отнюдь не рядом расположены. Не принимайте меня за идиота.

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #959224 писал(а):

Например, сфера, проведенная через 4 из данных 5-ти точек, должна содержать и пятую точку

...и сесть на неё ;-D

[Toucan]

Aritaborian, замечание за оффтоп.

[grizzly]

Brukvalub
Согласен, конечно. Я подумал, что если ТС спрашивает хоть о чём-то более простом, чем расчёт каких-то странных площадей на сфере, то и это могло бы помочь.

[Brukvalub]

Я тоже не считаю Ваш критерий безнадежно-сложным, но эстетики ему явно не хватает. Посмотрим, что скажет заказчик ТС.