критерий вписанности многогранника в сферу

[function]

Если на плоскости мы имеем многоугольник, то его "вписанность" целесообразно проверить через равенство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу (это, как правило, гораздо удобней, нежели проводить срединные перпендикуляры). Как известно, сфера однозначно задаётся четырьмя точками, не лежащими в одной плоскости, следовательно, пятая (шестая и т. д.) могут и не лежать на ней. Так вот, я хочу узнать, существуют ли подобные плоским, пространственные свойства.

[INGELRII]

Экскюзэ муа, я ничего не понимаю. Давайте для начала разберемся с многоугольником на плоскости. Как задан многоугольник? Как задана окружность, в которую он вписан/не вписан? Вы настаиваете на неаналитическом критерии, значит все это задано не координатами точек и не уравнениями, верно?

Если все это задано просто чертежом на листе бумаги, например. Тогда вот классный критерий: смотрим глазами, лежат ли все вершины многоугольника на данной окружности. Если да, то он в нее вписан, если нет, то нет. Критерий легко обобщается на любое количество измерений!

[function]

INGELRII в сообщении #959325 писал(а):

Экскюзэ муа, я ничего не понимаю. Давайте для начала разберемся с многоугольником на плоскости. Как задан многоугольник? Как задана окружность, в которую он вписан/не вписан? Вы настаиваете на неаналитическом критерии, значит все это задано не координатами точек и не уравнениями, верно?

Если все это задано просто чертежом на листе бумаги, например. Тогда вот классный критерий: смотрим глазами, лежат ли все вершины многоугольника на данной окружности. Если да, то он в нее вписан, если нет, то нет. Критерий легко обобщается на любое количество измерений!

Действительно не понимаете. Пусть мы имеем (даже планиметрическую) задачу, в которой известны определённые соотношения между сторонами и углами, в ней следует доказать то, что вытекает из вписанности определённого многоугольника. Ясно, что вводить систему координат в подобных ситуациях затруднительно по сравнению со сведением этих фактов к признаку вписанного четырёхугольника (во всяком случае мне удобней). Аналогично, пусть в пространстве задан многогранник, обладающий рядом свойств, как узнать, можно ли его вписать в сферу (существует ли общий подход)? Тетраэдр, правильную призму, правильную пирамиду, как известно, вписать можно, а что касается других видов, каким образом тут быть?

[INGELRII]

Все равно не понимаю Определенные соотношения - это какие? Пример можете привести? Гораздо проще говорить по теме будет.