Определить задает ли метрику функция

[Bacon]

Задание элементарное, но что-то застрял на последнем шаге.
$r(A,B)=\sqrt{\left\lvert x_{1}-x_{2}\right\rvert}+\sqrt{\left\lvert y_{1}-y_{2}\right\rvert}$
1) Функция определена для всех $(x,y)$, обращается в ноль только при равенстве точек, всюду положительна - первая аксиома выполняется.
2) Очевидно, выполняется.
3) рассмотрим точку $z=(z_{x},z_{y})$, тогда
$\sqrt{\left\lvert x_{1}-z_{x}\right\rvert}+\sqrt{\left\lvert y_{1}-z_{y}\right\rvert}+\sqrt{\left\lvert z_{x}-x_{2}\right\rvert}+\sqrt{\left\lvert z_{y}-y_{2}\right\rvert}\ge \sqrt{\left\lvert x_{1}-x_{2}\right\rvert}+\sqrt{\left\lvert y_{1}-y_{2}\right\rvert}$
И вот здесь застрял, неужели придется обе части в квадрат возводить, ведь это совсем не камельфо, хочется верить что есть более элегантный способ доказательства. Да и к тому же не пройдет, быстрей всего, потому что корни никуда не денутся и к модулю суммы не перейдешь. Посоветуйте, пожалуйста, в каком направлении мыслить!

[provincialka]

(трудное слово)

Bacon в сообщении #959134 писал(а):

камельфо

кОмИльфо

Функция распадается на два аналогичных слагаемых: отдельно для $x$, отдельно для $y$. Вот и проверяйте для одного.

[Brukvalub]

А еще корень - выпуклая вверх функция.

[Bacon]

provincialka
Как все просто, спасибо большое, снова выручили.