Чего я не понимаю?
Ну, это Вам виднее :-)
Со своей стороны могу предположить, например, что Вы не замечаете различия между

и

в показателях экспонент; а именно этим отличается (4.15) от выражения в самой верхней формуле на стр. 98.
Энергия частицы

здесь появляется именно потому, что невозмущённый гамильтониан

можно "диагонализовать", т.е. - записать в виде (2.31) (тогда в базисе

его недиагональные матричные элементы равны нулю), и затем пользуясь коммутаторами (2.32) придти к тождествам (2.46), содержащим в экспонентах выражение

, и с их помощью придти к (2.47). Аналогично получается и (4.15) "в представлении взаимодействия". С гамильтонианом же

, т.е. в представлении Гейзенберга, такой фокус не проходит, и далее в книге как раз рассказывается, как с этим жить дальше. Такие сюжеты рекомендуется не просто читать, а выводить всё самостоятельно, последовательно, с ручкой и бумагой.
С учётом сказанного про появление

, да, конечно, - (4.15) прямо следует из (4.14), притом без всяких приближений.