Задачки по кинематике

[Ms-dos4]

Да, я невнимательно посмотрел условие. Только ответ всё равно левый. Там же $\[R = \frac{{v_0^2}}{{g\cos \varphi }}\]$, откуда вы лишний $\[{\cos ^2}\varphi \]$ взяли я не знаю

[Atom001]

Munin в сообщении #958179 писал(а):

Кстати, значок градуса в формуле можно поставить как ^\circ .

О, спасибо! Теперь буду всегда им пользоваться.

Munin в сообщении #958179 писал(а):

Поздравляю!

А это Вы, мне кажется, поспешили.

$\frac{{\upsilon _0}^2 \cos 60}{g} = \frac{10^6 * 0,5}{10} = 50000$, а в ответе $200000$.

[Ms-dos4]

Atom001
Я понял где вы ошиблись. В $\[\frac{{{v^2}}}{R}\]$ в начальный момент времени $\[v = {v_0}\] $, поэтому и получается то что я выше написал

[Atom001]

Ms-dos4, Вы правы. Этот лишний косинус получился из проекции вектора скорости на горизонталь, а в формуле же используется модуль скорости.

-- 08.01.2015, 02:44 --

Ms-dos4 в сообщении #958195 писал(а):

Я понял где вы ошиблись. В $\[\frac{{{v^2}}}{R}\]$ в начальный момент времени $\[v = {v_0}\] $, поэтому и получается то что я выше написал

Да, всё именно так.

[Munin]

Atom001 в сообщении #958192 писал(а):

А это Вы, мне кажется, поспешили.

Если честно, я не смотрел ответ, я поздравил только с тем, что у вас полное ускорение "сошлось" с "же" :-) Остальное в этой задаче дело техники.

[Atom001]

Всем спасибо за помощь!
Да... Такая простая задача, а я её так долго понять не мог! Ну ничего, я же не волшебник, я только учусь!
Думаю, что здесь будут ещё задачки.

[Ms-dos4]

А в произвольной точке радиус кривизны найдёте? (Ищите как функцию $\[v\]$, как функция от $\[x\]$ там красивого выражения видимо не получится)

[Munin]

Это, кстати, даёт ключ к чисто математической задаче "найти радиус кривизны параболы в произвольной точке". А там дальше можно и любую другую кривую взять. Изучают это в разделе "дифференциальная геометрия", обычно курсе на 2-3 и далеко не везде. Но если захотите, можете сами скачать учебник и почитать.

[Ms-dos4]

Munin
На самом деле поэтому я и сказал, найти как функцию скорости. Понятно, что если мы знаем траекторию $\[y(x)\]$, то и $\[R(x) = \frac{{\sqrt {{{(1 + {{(y')}^2})}^3}} }}{{\left| {y''} \right|}}\]$. Однако, что бы сосчитать $\[R(v)\]$ это не нужно, да и выражение будет красивое (через него конечно можно и пересчитать в $\[R(x)\]$, но видимо там красивого ничего не получится)

[Atom001]

Ms-dos4 в сообщении #958225 писал(а):

А в произвольной точке радиус кривизны найдёте?

$R(\upsilon) = \frac{\upsilon ^3}{\upsilon _0 g \cos \alpha}$ Так?

[Ms-dos4]

Да, так. Ну вот, уже прогресс

[Atom001]

Мне и самому как-то приятно!
Кстати, я теперь эту формулу заучу и буду ею пользоваться, чтобы каждый раз заново не выводить.

[Ms-dos4]

Atom001
Да особо смысла заучивать нет. Я видел всего два типа задач про радиус кривизны (в смысле траектории тела брошенного под углом к горизонту + школьных) - найти её в начале траектории и в вершине (это соотв. максимальное и минимальное значения). Тут да, эта формула легко даёт ответ.

[Munin]

Заучивать не надо, достаточно запомнить идею и принцип, так чтобы мочь сделать заново.

[Atom001]

А может быть вы и правы: я давно заметил, что если провести рассуждения самостоятельно и вывести какую-нибудь формулу, то она запоминается намного легче, чем когда зубришь. А идею решения я понял.

(Оффтоп)

P.S. Кстати у меня такой вопрос возник по формулам. Есть готовые формулы (в кинематике), такие как $L= \frac {\upsilon _0 ^2 \sin 2 \alpha}{g}$. Я люблю их использовать сразу (без вывода), но учитель говорит, что таких формул нет. Как к этому относятся преподаватели ВУЗов? Все по разному? А как вы к этому относитесь?