Не могу разобраться с формулой из учебника. Кинематика 10 кл

[Munin]

Gybkabob в сообщении #957486 писал(а):

Например задание доказать какое то высказывание. Всё делаешь доказываешь для себя и всё правильно (для тебя). Но в ответе совсем другая текстовка доказательства и в итоге трудно понять правильно ли выполнено задание или нет.

Тут важно, не чтобы буквы совпадали, а чтобы была прочная логическая цепочка, без пробелов и ошибок. Если вы научились такую строить - то не важно, что ответ не совпадает. А если не научились - то не увидите тех мест, где у вас что-то неправильно.

[Pulseofmalstrem]

Munin в сообщении #957476 писал(а):

Gybkabob в сообщении #957464 писал(а):

Параметр t входит в оба уравнения, что позволяет его выразить через другие постоянные величины

и переменные!

Gybkabob в сообщении #957464 писал(а):

Кроме геометрии, помойму из школьников не кто её не любит. Хотя она и важнее.

Геометрия в ЕГЭ - это издевательство, а сам по себе предмет - вкуснятина. Для людей с развитым зрительным воображением - куда лучше всех этих алгебраических "вытащи отсюда и засунь туда". Кроме того, геометрия - чуть ли не единственный школьный предмет, на котором учат таким вещам, как логика, рассуждения, теоремы и доказательства.

Не знаю, лично я стараюсь всю школьную геометрию решать аналитически, так как-то проще. Аналитическая геометрия лично для меня выразительнее и не в пример красивее обычной, зачастую решение в аналитическом виде гораздо быстрее и проще (была задача одна в 10 классе, которую всем классом решали аж целый урок традиционным методом, а аналитическая геометрия позволяла решить ее в 2 строчки), зачастую правда бывает, что метод координат дает в качестве решения длинные и сложные системы уравнений, который трудно решать, что сильно сдерживало решение продвинутых школьных задач этим способом.
Правда теперь, когда я овладел рядом ценных приемов (полярные, сферические и цилиндрические координаты + матрицы) возможности аналитической геометрии стали еще более масштабными и впечатляющими, порой кажется, что ею можно решить все задачи школьного курса, как минимум.

[Munin]

Pulseofmalstrem в сообщении #957651 писал(а):

Не знаю, лично я стараюсь всю школьную геометрию решать аналитически, так как-то проще.

+1 для меня тоже проще. Но это решать. А понять её - проще зрительно. Что понятней: "точка лежит на плоскости" или "набор величин $x,y,z$ обращает уравнение $Ax+By+Cz+D=0$ в тождество"?

Pulseofmalstrem в сообщении #957651 писал(а):

(была задача одна в 10 классе, которую всем классом решали аж целый урок традиционным методом, а аналитическая геометрия позволяла решить ее в 2 строчки)

У меня за школьную жизнь тоже было несколько таких примернов - но ещё рекомендую освоить векторы. С ними тоже есть примеры такого же типа, особенно в стереометрии.

Pulseofmalstrem в сообщении #957651 писал(а):

зачастую правда бывает, что метод координат дает в качестве решения длинные и сложные системы уравнений, который трудно решать

Да, есть у него такой недостаток. Для этого, стоит сначала подумать геометрически, как можно упростить задачу для алгебры, а потом уже применять метод координат. Специально подогнанные системы координат рулят! И кстати, иногда даже непрямоугольные.

Pulseofmalstrem в сообщении #957651 писал(а):

порой кажется, что ею можно решить все задачи школьного курса, как минимум.

Да конечно, можно! Вопрос в том, что не всегда нужно. Но в большинстве случаев - она как минимум не хуже.

[provincialka]

Фу-у-у. Геометрия - это красиво, это искусство. А метод координат - ремесло.
Векторы - что-то среднее, эстетически более приемлемо.

Впрочем, искусство обычно не массовое явление. На любителя.

Пушкин устами Моцарта писал(а):

мало избранных, счастливцев праздных,
Пренебрегающих презренной пользой,
Единого прекрасного жрецов.

[Munin]

Вот чисто эстетически мне возня с циркулем и линейкой как раз никогда не нравилась. В чём красота самоограничения, низведения себя до убожества? Напротив, метод мощный и универсальный красив именно своей мощью и универсальностью. А там - дальше, у горизонта - он даёт такие обобщения элементарных геометрических объектов и понятий, которые не снились ходящим пешком. Хотя бы, вместо окружностей рассматривать произвольные квадрики - каково?

[provincialka]

Ну, почему именно циркулем и линейкой. Увидеть неожиданное дополнительное построение, увидеть в хаосе знакомую конструкцию... Впрочем, по настоящему красивыми являются скорее олимпиадные задачи, но это спорт, так что тем более предназначено для отдельных странных личностей.

(Оффтоп)

Вот например, несложная задачка: построить треугольник, если дана описанная окружность и точки, в которых ее пересекают высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины. Неужели здесь нужны координаты? Впрочем, и сама задача не особо нужна: чистое эстетство.

[Munin]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #957679 писал(а):

Вот например, несложная задачка: построить треугольник, если дана описанная окружность $(O,R)$ и точки, в которых ее пересекают высота $H,$ медиана $M$ и биссектриса $B,$ проведенные из одной вершины.

1. $BO$ - срединный перпендикуляр к основанию.
2. $HA\parallel BO,$ точка $A$ на другой стороне окружности - противолежащая вершина.
3. $AM\cap BO=D$ - основание медианы. Основание треугольника строится из $D$ перпендикуляром к $BO.$
Неожиданно просто, а поначалу смешался как-то... Забавно, что точки используются максимально экономно: три на входе, три на выходе.

[provincialka]

(О красоте)

Munin
Ну, вот видите! Симпатичная же задачка. Еще мне нравятся те, которые решаются с помощью движений. Но впрочем, тут это оффтоп.

[Munin]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #957754 писал(а):

Еще мне нравятся те, которые решаются с помощью движений.

О, это да. Но движения - наиболее редко освещаемый раздел школьной геометрии, по сравнению с методом координат и векторами. Жаль, что я про него забыл, конечно же.

[Pulseofmalstrem]

Munin

(Оффтоп)

Цитата:

У меня за школьную жизнь тоже было несколько таких примернов - но ещё рекомендую освоить векторы. С ними тоже есть примеры такого же типа, особенно в стереометрии.

Так там именно через векторы и решалось, надо было доказать ортогональность двух отрезков в треугольника (там условие сейчас не помню, но какая-то мазня с окружностями), через традиционное решение пришлось вводить 3 дополнительных окружности (!!!), причем для 1 из них нужно было доказать, что на ней лежат некие точки.
А в координатном методе удачно введенная система координат обращала в нуль скалярная произведение нужных векторов, причем так красиво, что не было нужды высчитывать какие-то конкретные величины (просто набор координат шел так, что среди каждой пары множителей в скалярном произведении через координаты обязательно встречался 0), и все док-во сжалось до 3 простейших пунктов:
1. Ввели координаты.
2. Ввели векторы.
3. Расписали скалярное произведение двух векторов, и задача решена.

[Gybkabob]

Опять проблема:

Откуда корень взялся?
Пробуем подставлять как в книжке, используя формулы (1.23.1) и (1.23.2):
Берём формулу (1.23.2) и в числителе меняем выражение gt на $\upsilon$ как по формуле (1.23.1). Получаем: h= $\frac{v\cdot t}{ 2 }$ Понятно, что тут не какого корня не получиться. Но всё таки продолжим: $ v\cdot t = 2 \cdot h $ затем $ v = \frac{2h }{t}$.

Чушь какая то Что тут не так? Помогите пожалуйста!

[Atom001]

Gybkabob в сообщении #959498 писал(а):

Берём формулу (1.23.2) и в числителе меняем выражение gt на $\upsilon$ как по формуле (1.23.1).

Нельзя заменить $gt$ на $\upsilon$, так как в числителе стоит $gt^2$. Попробуйте выразить t из первой формулы и подставить во вторую. (А лучше наоборот: выразите $t$ из второй формулы и подставьте в первую.)

Gybkabob в сообщении #959498 писал(а):

затем $ v = \frac{2h }{t}$

Эта формула тоже правильная, но она содержит время, а в (1.23.3) времени нет.

[Gybkabob]

Atom001 в сообщении #959502 писал(а):

Gybkabob в сообщении #959498 писал(а):

Берём формулу (1.23.2) и в числителе меняем выражение gt на $\upsilon$ как по формуле (1.23.1).

Нельзя заменить $gt$ на $\upsilon$, так как в числителе стоит $gt^2$. Попробуйте выразить t из первой формулы и подставить во вторую. (А лучше наоборот: выразите $t$ из второй формулы и подставьте во первую.)

Gybkabob в сообщении #959498 писал(а):

затем $ v = \frac{2h }{t}$

Эта формула тоже правильная, но она содержит время, а в (1.23.3) времени нет.

Я думал, что можно сделать так: $h=\frac{q\cdot t \cdot t}{2}$=$\frac{v\cdot t}{2}$ Вроде всё нормально. Но тут есть t.

Попробовал по первому способу и получилось!
Вырази t из первой формулы: $t=\frac{v}{g}$

Подставляем во вторую: $h=\frac{g \cdot (\frac{v}{g})^2}{2}=\frac{g \cdot \frac{v^2}{g^2}}{2}=\frac{\frac{v^2}{g}}{2}$ Ну дальше уже понятно выходит то, что нужно.

Попробовал по второму методы но ничего не получиться. Выходит $v= g \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$ и тут я уже не знаю, что делать.

Но всё равно, спасибо!

[Atom001]

Gybkabob в сообщении #959516 писал(а):

Выходит $v= g \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$

А здесь всё просто! Нужно $g$ занести под знак корня. Вот так $\upsilon = g \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{g^2} \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{g^2 \cdot \frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2hg^2}{g}} = \sqrt{2hg}$. Получается то же самое, что и первым способом.

[Gybkabob]

Atom001 в сообщении #959519 писал(а):

Gybkabob в сообщении #959516 писал(а):

Выходит $v= g \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$

А здесь всё просто! Нужно $g$ занести под знак корня. Вот так $\upsilon = g \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{g^2} \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{g^2 \cdot \frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2hg^2}{g}} = \sqrt{2hg}$. Получается то же самое, что и первым способом.

Понятно. Спасибо!