Задача на основы физики твердого тела

[DeusEx]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться, есть задача:
Найти относительное число свободных электронов, скорости которых при T = 0 K отличаются от средней квадратической не более чем на 2%.
Откуда взять распределение по скоростям и по средним квадратическим? Всем заранее большое спасибо)

[Munin]

Нужно попросить сокамерника соседа по комнате, чтобы он в три часа ночи огрел вас подушкой по башке, и заорал в ухо: "Каким распределением описывается газ свободных электронов???" - чтобы вы как на зачёте, сразу ответили: "Распределением святых и благословенных Ферми и Дирака, да пребудет мир с ними обоими!!!"

А потом почесать ручкой в затылке, и приравнять $T=0.$

[DeusEx]

С Ферми-Дираком понятно, а как теперь это связать с среднеквадратичной скоростью?

[Munin]

А у свободного электрона $E=mv^2/2.$

[DeusEx]

И эта V будет среднеквадратическая скорость? Но почему?

[Kitozavr]

Нет, не будет. Вы знаете как найти среднее значение величины, если задано её распределение?

[fronnya]

Munin в сообщении #956393 писал(а):

Нужно попросить сокамерника соседа по комнате, чтобы он в три часа ночи огрел вас подушкой по башке, и заорал в ухо: "Каким распределением описывается газ свободных электронов???" - чтобы вы как на зачёте, сразу ответили: "Распределением святых и благословенных Ферми и Дирака, да пребудет мир с ними обоими!!!"

А потом почесать ручкой в затылке, и приравнять $T=0.$

(Оффтоп)

[Munin]

DeusEx в сообщении #956408 писал(а):

И эта V будет среднеквадратическая скорость? Но почему?

Вам нужно от распределения по энергиям перейти к распределению по скоростям. А потом от распределения по скоростям - к распределению по квадратам скоростей.

[Cos(x-pi/2)]

Причём функция распределения Ферми-Дирака $f_k=f(E_k)$ это ещё не распределение по энергиям, а распределение по квантовым состояниям (с квантовыми числами $k,$ в роли которых здесь можно взять компоненты вектора скорости электрона $v_x,$ $v_y,$ $v_z,$ и фиксированную проекцию спина). Распределением по энергиям было бы $f(E)g(E),$ где $g(E)$ - плотность состояний на шкале энергии.

[Munin]

Точно! Тогда с энергиями вообще можно не возиться. Ведь плотность состояний в пространстве скоростей куда проще, чем на шкале энергии.