А можете объяснить еще такую вещь.
Ситуация: Взяли частицу со спинов 1/2. Включили поле. Произошло расщепление на два уровня.
Объяснение ситуации: Так как система в начале была изолирована, то её гамильтониан коммутировал с оператором трёхмерных вращений (=оператором полного углового момента

). Следовательно гамильтониан был по отношению оператору вращения в
неприводимом представлении. А после включения поля система стала не изолированной со всеми вытекающими последствиями.
Вопрос: Почему именно в
неприводимом? Почему не в инвариантном?
Так оператор

коммутирует со своими проекциями, то пространство гамильтониана не может быть неприводимым по отношении к одному

.
(Я руководствуюсь тем, что пространство оператора

наз неприводимым пространством относительно действия оператора

, если не существует иного пространства, являющегося инвариантным относительно действия оператора

. A условием инвариантности пространства оператора

относительно действия оператора

является то, что операторы

и

коммутируют. До более сложных определений я пока ещё не дорос)