Тригонометрия

[provincialka]

(про стих)

gris, вы что-то волыните, не придумали нам своего обалденного поздравления. Но стих тоже хорош. В точку (правда, у меня кот, гуляет сам по себе).

[Qazed]

Спасибо

[Qazed]

Вопрос 3.
Можно ли сказать, что

$$ \tg \dfrac{\pi}{2} = \infty $$

и как следствие

$$ \forall \alpha \in \mathbb R \quad \forall n \in \mathbb Z \colon \operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n$$

?

[Deggial]

Qazed в сообщении #955350 писал(а):

и как следствие

$$ \forall \alpha \in \mathbb R \quad \forall n \in \mathbb Z \colon \operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n$$

?

Как Вы умудряетесь писать высказывания типа $(\forall n) A=C+Bn$, где $A$ не зависит от $n$?

[Qazed]

Deggial в сообщении #955395 писал(а):

Как Вы умудряетесь писать высказывания типа $(\forall n) A=C+Bn$, где $A$ не зависит от $n$?

У меня талант:

$$ \forall n \in \mathbb R \colon 10 = 10 + 0 \cdot \left( \int_{n^2-e^i}^\infty \cos (x^{\sin x}}) \; dx \right)^2 $$

[provincialka]

Deggial в сообщении #955395 писал(а):

Как Вы умудряетесь писать высказывания типа $(\forall n) A=C+Bn$, где $A$ не зависит от $n$?

Почему не зависит? Арктангенс с большой буквы - это все решения соотв. уравнения. Другое дело, что тогда справа надо писать множество, $\{\alpha + \pi n\}$. Но в математике такое расширительное использование равенства довольно распространено (взять хотя бы неопределенный интеграл или асимптотические равенства).
Другое дело, что такие неточности не к лицу Qazed, который в обозначения стремится быть "святее самого папы".

[Otta]

Но не с квантором общности же впереди.

[provincialka]

Да. Тут уж или-или.

[Qazed]

(Оффтоп)

provincialka, забавная Вы дама: по существу отвечаете редко, зато нападки от Вас терплю регулярно. Пытался Вам интеллигентно и ненавязчиво намекать, но вы с трудом понимаете, наверное, или Вам удовольствие доставляет сидеть за компьютером и троллить школьников, плохо это. Плохо в любом случае. Мне не обидно, однако надоело Ваши "тонкости" читать, были бы они смешные --- чудно, но это, увы, не так, а места они занимают много. С наступившим.

[Cash]

(Оффтоп)

Qazed, Вам пристало бы не брюзжать, а ловить каждое ее слово с открытым ртом. И думать, что же она хотела сказать. И если Вы не поняли, то это отнюдь не ее вина. Поверьте - никаких наездов, а искреннее желание дать Вам понять, что математики в Ваших вопросах нет. В записях главное донести смысл, а уж как это будет сделано - вопрос второстепенный. От школьников не ждут строгости, лишь бы запись не была двусмысленна или противоречива. Будьте уверены, что вас поймут. Позже, возможно, когда логику и теорию множеств будете чувствовать на уровне инстинктов, сами поймете, насколько смешно выглядят Ваши потуги все формализовать. Не нужно это Вам, не здесь стоит копать...

Вот это
$\forall \alpha \in \mathbb R \quad \forall n \in \mathbb Z \colon \operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n$
означает, что вы выбираете произвольные, но конкретные значения $\alpha$ и $n$.
И в равенстве слева у Вас множество значений, а справа число.
Сравните с обычной записью
$\operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n, n \in \mathbb Z$

[Qazed]

(Оффтоп)

Вы уж извините если что-то обидное в чей-то адрес прозвучало (прочитав Ваше сообщение мне так показалось), старался писать очень сдержано. И я всегда благодарен любой помощи.

Спасибо за волнения в мой адрес, мне очень приятно. Свою ошибку я понял примерно тогда:

Otta в сообщении #955420 писал(а):

Но не с квантором общности же впереди.

не раньше и не позже, по-моему Otta пояснил не двусмысленно.

Позволю себе заметить (о существе и открытых ртах), что вопрос был не о кванторах точно:

Qazed в сообщении #955350 писал(а):

Вопрос 3.
Можно ли сказать, что

$$ \tg \dfrac{\pi}{2} = \infty $$

и как следствие

$$ \forall \alpha \in \mathbb R \quad \forall n \in \mathbb Z \colon \operatorname{Arctg} (\tg \alpha ) = \alpha + \pi n$$

?

[gris]

В точке $\pi/2$ функция не определена. Для своего, усовершенствованного, тангенса Вы можете доопределить её каким угодно числом, но только не символом. Символ $\infty$ со знаком равенства применяется только в выражениях с пределами. Можно написать так: $\lim\limits_{x\to \pi/2}\tg x=\infty$
Если Вы задумали составить некую теорию, то начинать её надо с самого начала, чётко определив новый смысл старых обозначений. Но это приведёт к путанице в голове.

+++ Так это всё для компьтерных символьных преобразований? Ну там свои соглашения.

[Cash]

Видите ли, такие записи вседа подразумевают и некий контекст.
Будучи выдранной из контекста, эта запись (речь идет о первой формуле) мне кажется безграмотной. Но вполне возможно, что внутри некоего текста, при наличии соответствующих определений и будет выглядеть вполне приемлемо.
Я бы сравнил это с бранным словом, которое в приличном обществе произносить не стоит, но в определенной компании, при определенных обстоятельствах это может быть весьма гармонично.

[Qazed]

Спасибо, контекст --- одна CAS, которая считает именно в таких обозначениях. Вероятно на Западе традиционно такая запись считается верной (например, как российский $\arcctg x$, который не равен западному аналогу $\cot^{-1} x$) или определение "вшито" в CAS.

[provincialka]

(Оффтоп)

Qazed в сообщении #955508 писал(а):

забавная Вы дама: по существу отвечаете редко, зато нападки от Вас терплю регулярно.

Да? Ну, извините. Мне казалось, что я просто с юмором пишу. И по делу.