Мотки веревки

[Don-Don]

Моток ве­рев­ки режут без остат­ка на куски дли­ной не мень­ше $99$ см, но не боль­ше $102$ см (на­зо­вем такие куски стан­дарт­ны­ми).
а) Не­ко­то­рый моток ве­рев­ки раз­ре­за­ли на $33$ стан­дарт­ных куска, среди ко­то­рых есть куски раз­ной длины. На какое наи­боль­шее число стан­дарт­ных оди­на­ко­вых кус­ков можно было бы раз­ре­зать тот же моток ве­рев­ки?
б) Най­ди­те такое наи­мень­шее число $l$ что любой моток ве­рев­ки, длина ко­то­ро­го боль­ше $l$ см, можно раз­ре­зать на стан­дарт­ные куски.

Решение есть тут http://reshuege.ru/problem?id=500068 , но есть вопрос у меня.

Усло­вие того, что его можно раз­ре­зать на $n$ стан­дарт­ных кус­ков, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде $99n\le x\le 101n$, где $x$ --длина мотка.

Скажите, пожалуйста, почему в пункте б нас интересует, на­чи­ная с ка­ко­го мо­мен­та, моток можно раз­ре­зать од­но­вре­мен­но на $n$ и на $n+1$ стан­дарт­ных кус­ков.

Остальное все понятно.

[provincialka]

Don-Don в сообщении #955436 писал(а):

почему в пункте б нас интересует, на­чи­ная с ка­ко­го мо­мен­та, моток можно разрезать од­но­вре­мен­но на $n$ и на $n+1$ стан­дарт­ных кус­ков.

Нет, нас не это интересует.
Один кусок имеет длину от $99$ до $102$
Два куска имеют длину от $2\cdot 99 =198$ до $2\cdot 102=204$
Значит $l$ из $(102,198)$ нельзя разрезать на стандартные куски. То есть между промежутками "разрезаемых" будут промежутки "неразрезаемых". Вот и надо добиться того, чтобы эти "плохие" промежутки пропали. Для этого правый конец первого должен стать равным (или больше) левого конца правого.

[atlakatl]

Посмотрим на таблицу, в которой указаны минимальные (куски по 99 см) и максимальные (куски по 102 см) длины верёвки:

Видим, что при $n<33$ есть разрывы, не покрываемые стандартными кусками. А вот с $n>32$ бечёвку можно разрезать как на 33 длинных куска, так и на 34 коротких.

[eugrita]

Интересно как определить тип такой задачи? Если это и задача на покрытие области - то постановка весьма расширена. Так как традиционные постановки - покрытия области одинаковыми фигурами. Чтобы бы стало с задачей одномерного раскроя
если от равных кусков нескольких типов перейти к "стандартным"? Канторович как автор в гробу бы перевернулся