2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мотки веревки
Сообщение02.01.2015, 15:29 


04/03/14
194
Моток ве­рев­ки режут без остат­ка на куски дли­ной не мень­ше $99$ см, но не боль­ше $102$ см (на­зо­вем такие куски стан­дарт­ны­ми).
а) Не­ко­то­рый моток ве­рев­ки раз­ре­за­ли на $33$ стан­дарт­ных куска, среди ко­то­рых есть куски раз­ной длины. На какое наи­боль­шее число стан­дарт­ных оди­на­ко­вых кус­ков можно было бы раз­ре­зать тот же моток ве­рев­ки?
б) Най­ди­те такое наи­мень­шее число $l$ что любой моток ве­рев­ки, длина ко­то­ро­го боль­ше $l$ см, можно раз­ре­зать на стан­дарт­ные куски.

Решение есть тут http://reshuege.ru/problem?id=500068 , но есть вопрос у меня.

Усло­вие того, что его можно раз­ре­зать на $n$ стан­дарт­ных кус­ков, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде $99n\le x\le 101n$, где $x$ --длина мотка.

Скажите, пожалуйста, почему в пункте б нас интересует, на­чи­ная с ка­ко­го мо­мен­та, моток можно раз­ре­зать од­но­вре­мен­но на $n$ и на $n+1$ стан­дарт­ных кус­ков.

Остальное все понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мотки веревки
Сообщение02.01.2015, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Don-Don в сообщении #955436 писал(а):
почему в пункте б нас интересует, на­чи­ная с ка­ко­го мо­мен­та, моток можно разрезать од­но­вре­мен­но на $n$ и на $n+1$ стан­дарт­ных кус­ков.

Нет, нас не это интересует.
Один кусок имеет длину от $99$ до $102$
Два куска имеют длину от $2\cdot 99 =198$ до $2\cdot 102=204$
Значит $l$ из $(102,198)$ нельзя разрезать на стандартные куски. То есть между промежутками "разрезаемых" будут промежутки "неразрезаемых". Вот и надо добиться того, чтобы эти "плохие" промежутки пропали. Для этого правый конец первого должен стать равным (или больше) левого конца правого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мотки веревки
Сообщение02.01.2015, 16:24 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Посмотрим на таблицу, в которой указаны минимальные (куски по 99 см) и максимальные (куски по 102 см) длины верёвки:
Изображение
Видим, что при $n<33$ есть разрывы, не покрываемые стандартными кусками. А вот с $n>32$ бечёвку можно разрезать как на 33 длинных куска, так и на 34 коротких.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мотки веревки
Сообщение11.05.2015, 01:14 


15/04/10
985
г.Москва
Интересно как определить тип такой задачи? Если это и задача на покрытие области - то постановка весьма расширена. Так как традиционные постановки - покрытия области одинаковыми фигурами. Чтобы бы стало с задачей одномерного раскроя
если от равных кусков нескольких типов перейти к "стандартным"? Канторович как автор в гробу бы перевернулся

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group