2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл от функции Бесселя
Сообщение27.12.2014, 19:53 


14/01/12
26
Подскажите, можно ли взять такой интеграл от функции Бесселя? Или он считается табличным и берётся из литературы?
$$\int\limits_{0}^{\mu_n}{J_0}^2(z)zdz$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от функции Бесселя
Сообщение27.12.2014, 21:58 


14/01/12
26
Я знаю, что он равен вот этому:
$\frac{{\mu_n}^2}{2}[{J_0}^2(\mu_n)+{J_0}^{'2} (\mu_n)]$
Почему возникает слагаемое с производной по $J$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от функции Бесселя
Сообщение27.12.2014, 22:40 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
$\mu_n$-то что такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от функции Бесселя
Сообщение27.12.2014, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Чей-то корень, что ли, как обычно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от функции Бесселя
Сообщение27.12.2014, 23:03 


14/01/12
26
$z=\frac{{\mu_n}r}{{r_0}}$
$\lambda_n=\frac{{\mu_n}^2}{{r_0}^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от функции Бесселя
Сообщение27.12.2014, 23:08 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Буков стало больше, вопросов тоже. Расшифруйте обозначения, а?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от функции Бесселя
Сообщение27.12.2014, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
1) Забудьте про $_n$; $\mu=z$—это просто верхний предел в интеграле.
2) Запишите дифференциальное уравнение для $J_0$.
3) Продифференцируйте $\frac{{z}^2}{2}[{J_0}^2(z)+{J_0}^{'2} (z)]z$ по $z$, подставьте $J_0''$ из уравнения и убедитесь что получилось $J_0^2z$.
4) Ну и проверьте $\frac{{z}^2}{2}[{J_0}^2(z)+{J_0}^{'2} (z)]=\int_0^zJ_0^2dz$ при $z=0$.

Кстати, если это же проделать, но с $J_\nu$ вместо $J_0$, то можно вывести $\int^z J_\nu^2 (z)z\, dz$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group