Интеграл от функции Бесселя

[_PrizraK_]

Подскажите, можно ли взять такой интеграл от функции Бесселя? Или он считается табличным и берётся из литературы?

$$\int\limits_{0}^{\mu_n}{J_0}^2(z)zdz$$

[_PrizraK_]

Я знаю, что он равен вот этому:
$\frac{{\mu_n}^2}{2}[{J_0}^2(\mu_n)+{J_0}^{'2} (\mu_n)]$
Почему возникает слагаемое с производной по $J$?

[Otta]

$\mu_n$-то что такое?

[ИСН]

Чей-то корень, что ли, как обычно?

[_PrizraK_]

$z=\frac{{\mu_n}r}{{r_0}}$
$\lambda_n=\frac{{\mu_n}^2}{{r_0}^2}$

[Otta]

Буков стало больше, вопросов тоже. Расшифруйте обозначения, а?

[Red_Herring]

1) Забудьте про $_n$; $\mu=z$—это просто верхний предел в интеграле.
2) Запишите дифференциальное уравнение для $J_0$.
3) Продифференцируйте $\frac{{z}^2}{2}[{J_0}^2(z)+{J_0}^{'2} (z)]z$ по $z$, подставьте $J_0''$ из уравнения и убедитесь что получилось $J_0^2z$.
4) Ну и проверьте $\frac{{z}^2}{2}[{J_0}^2(z)+{J_0}^{'2} (z)]=\int_0^zJ_0^2dz$ при $z=0$.

Кстати, если это же проделать, но с $J_\nu$ вместо $J_0$, то можно вывести $\int^z J_\nu^2 (z)z\, dz$.