Доказать, что индуцированные нормы:

, при

- соответственно равны:

и

С бесконечной нормой все понятно, она индуцируется векторной нормой (является ей подчиненной):

и условия, что

. А так же является с ней согласованной.
Вот ту возникает первый вопрос, матричная норма может быть индуцирована векторной, но при этом быть с ней не согласованна? Или возможно я не правильно понимаю понятие индуцированности?
Второй вопрос, как аналогично доказать равенство второй номы(спектральной), если идти по аналогичному пути, то надо отталкиваться от того какой векторной нормой она индуцируется, я прочел что евклидовой, но при попытке повторить операции как в первом случае, прихожу к результату в виде фробениусовой матричной нормы (которая кстати тоже индуцируется евклидовой векторной нормой).