Матричные нормы

[knoppix]

Доказать, что индуцированные нормы: ${\left\lVert A\right\rVert}_{p}=\sup\frac{{\left\lVert Au\right\rVert}_{p}}{{\left\lVert u\right\rVert}_{p}}$, при $p=2, \infty$ - соответственно равны:

${\left\lVert A\right\rVert}_{2}=\sqrt{{\lambda}_{\max}(AA)}$ и ${\left\lVert A\right\rVert}_{\infty}=\max\limits_{1\leqslant i\leqslant m}\sum\limits_{j=1}^{n}|{a}_{ij}|$

С бесконечной нормой все понятно, она индуцируется векторной нормой (является ей подчиненной): ${\left\lVert u\right\rVert}_{\infty}=\max\limits_{1\leqslant i\leqslant m}|{x}_{j}|$ и условия, что $\left\lVert Au\right\rVert\leqslant \left\lVert A\right\rVert \cdot\left\lVert u\right\rVert$. А так же является с ней согласованной.
Вот ту возникает первый вопрос, матричная норма может быть индуцирована векторной, но при этом быть с ней не согласованна? Или возможно я не правильно понимаю понятие индуцированности?
Второй вопрос, как аналогично доказать равенство второй номы(спектральной), если идти по аналогичному пути, то надо отталкиваться от того какой векторной нормой она индуцируется, я прочел что евклидовой, но при попытке повторить операции как в первом случае, прихожу к результату в виде фробениусовой матричной нормы (которая кстати тоже индуцируется евклидовой векторной нормой).

[мат-ламер]

Для случая спектральной нормы можно потренироваться сначала на частном случае. Пусть пространство разлагается в сумму одномерных собственных подпространств.

[knoppix]

мат-ламер в сообщении #952990 писал(а):

Для случая спектральной нормы можно потренироваться сначала на частном случае. Пусть пространство разлагается в сумму одномерных собственных подпространств.

Прошу прощения, можно немного подробнее или со ссылками на примеры, просто первый раз сталкиваюсь с этими вопросами, и пока еще не до конца во все это вник.
Если быть точнее разбираюсь с базой в теории робастного управления.

[мат-ламер]

knoppix
Вы как настроены? Самому получить результаты или где-то прочитать? Если где-то прочитать, то обратитесь к учебникам. Лично я эти вопросы изучал по учебнику вычислительной математики (точнее - Бобков, Крылов и Монастырный). Но полезнее будут самому для начала помучиться.

[g______d]

knoppix в сообщении #952952 писал(а):

${\left\lVert A\right\rVert}_{2}=\sqrt{{\lambda}_{\max}(AA)}$

Забыта звёздочка. Без звёздочки неверно (упражнение).

[knoppix]

мат-ламер в сообщении #952995 писал(а):

knoppix
Вы как настроены? Самому получить результаты или где-то прочитать? Если где-то прочитать, то обратитесь к учебникам. Лично я эти вопросы изучал по учебнику вычислительной математики (точнее - Бобков, Крылов и Монастырный). Но полезнее будут самому для начала помучиться.

Я почитать, не моя область, спасибо за рекомендацию учебника.

g______d в сообщении #952998 писал(а):

knoppix в сообщении #952952 писал(а):

${\left\lVert A\right\rVert}_{2}=\sqrt{{\lambda}_{\max}(AA)}$

Забыта звёздочка. Без звёздочки неверно (упражнение).

Вы про эрмитово сопряжение? Верно недосмотрел. Я правильно понимаю, в области $\mathbb{R}$, оно будет эквивалентно транспонированию?

[g______d]

knoppix в сообщении #953027 писал(а):

Вы про эрмитово сопряжение? Верно недосмотрел. Я правильно понимаю, в области $\mathbb{R}$, оно будет эквивалентно транспонированию?

Да, так лучше.