предел логарифмической функции

[lodVera]

найти
$\lim_{x\rightarrow\infty}\ln\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x+\sqrt{x^2-1}}/\ln^2\frac{(x+1)}{(x-1)}$
Скорее всего он должен решаться через следствие из замеч. предела $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$
заменим $y=1/x $его предел будет таким $\lim_{y\rightarrow0}\ln\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{1+\sqrt{1-y^2}}/\ln^2\frac{1+y}{1-y}$
адальше я запуталась, в итоге должна получится 1/8, может расписать логарифм дроби как логарифм разности?, хм...

[provincialka]

lodVera в сообщении #952874 писал(а):

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$

можно переписать так: $\ln y \sim (y-1)$ при $y\to 1$
Логарифмы лучше не раскрывать. Как есть: к чему стремятся аргументы логарифмов?

[ИСН]

В принципе, многократным применением замечательного предела эта штука как-то делается.

-- менее минуты назад --

Но ещё понадобится знать, что $\sqrt{1+z} \sim 1+{z\over2},z\to0$

[provincialka]

ИСН
Разве? Вроде без этого обошлось... А, я просто от корней избавлялась умножением на сопряженные.

[lodVera]

ИСН в сообщении #952880 писал(а):

Но ещё понадобится знать, что $\sqrt{1+z} \sim 1+{z\over2},z\to0$

А откуда это должно следовать

[provincialka]

lodVera
А вы уже от логарифмов избавились? С корнями можете поступить, как я сказала.

[ИСН]

lodVera в сообщении #952883 писал(а):

А откуда это должно следовать

От верблюда. Я не знаю, какие средства у Вас уже есть (производные, ряды Тейлора, whatever).