иррациональность в алгебре многочленов

[nektoto]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста разобраться с заданием:
Избавиться от иррациональности в знаменателе $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}}$
На лекциях разбирали лишь случаи с корнями одинаковой степени, в учебнике Винберга тоже пример лишь с одинаковыми степенями.
Даже не имею представления с чего начать

[Viktor92]

У меня получилось избавиться, надо вспомнить про формулы разности квадратов и разности кубов.

[Brukvalub]

nektoto в сообщении #951631 писал(а):

Здравствуйте, помогите, пожалуйста разобраться с заданием:
Избавиться от иррациональности в знаменателе $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}}$
На лекциях разбирали лишь случаи с корнями одинаковой степени, в учебнике Винберга тоже пример лишь с одинаковыми степенями.
Даже не имею представления с чего начать

А если записать так: $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{16}+2\sqrt[6]{8}}$, то лекции начнут помогать?

[nektoto]

$\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt[6]16+2\sqrt[6]8}=\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt[6]{4}\sqrt[6]{4}+2\sqrt[6]{4}\sqrt[6]{2}}=\frac{1}{\sqrt[6]{4}+2\sqrt[6]{2}}$

А далее заменю $\sqrt[6]{2}$ на а и получу

$\frac{1}{{a}^2+2a}=ba^2+ca+d$ где b,c,d - это коэффициенты,которые мне нужно найти.

правильно ли я рассуждаю?

[nnosipov]

nektoto в сообщении #951664 писал(а):

А далее заменю $\sqrt[6]{2}$ на а и получу

$\frac{1}{{a}^2+2a}=ba^2+ca+d$ где b,c,d - это коэффициенты,которые мне нужно найти.

правильно ли я рассуждаю?

Если считать искомые коэффициенты рациональными числами, то неправильно. Почему Вы решили, что трёх коэффициентов будет достаточно?

[nektoto]

взяла $ba^5+ca^4+da^3+ea^2+fa+g$ потом из $a=\sqrt[6]2$ получила $a^6=2$ , следовательно $a^7=2a$
перемножила $(ba^5+ca^4+da^3+ea^2+fa+g)(a^2+2a)=1$
и выразила b,c,d,e,f,g

[provincialka]

Можно и проще. Например, чему равно $\frac1a$, если $a^6=2$? Чуть сложнее, но можно найти $\frac1{a+2}$. Впрочем, можно и на раскладывать знаменатель на множители.

Viktor92 в сообщении #951637 писал(а):

У меня получилось избавиться, надо вспомнить про формулы разности квадратов и разности кубов.