2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 иррациональность в алгебре многочленов
Сообщение24.12.2014, 18:12 


24/12/14
3
Здравствуйте, помогите, пожалуйста разобраться с заданием:
Избавиться от иррациональности в знаменателе $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}}$
На лекциях разбирали лишь случаи с корнями одинаковой степени, в учебнике Винберга тоже пример лишь с одинаковыми степенями.
Даже не имею представления с чего начать

 Профиль  
                  
 
 Re: иррациональность в алгебре многочленов
Сообщение24.12.2014, 18:24 


10/09/14
292
У меня получилось избавиться, надо вспомнить про формулы разности квадратов и разности кубов.

 Профиль  
                  
 
 Re: иррациональность в алгебре многочленов
Сообщение24.12.2014, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
nektoto в сообщении #951631 писал(а):
Здравствуйте, помогите, пожалуйста разобраться с заданием:
Избавиться от иррациональности в знаменателе $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}}$
На лекциях разбирали лишь случаи с корнями одинаковой степени, в учебнике Винберга тоже пример лишь с одинаковыми степенями.
Даже не имею представления с чего начать

А если записать так: $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[6]{16}+2\sqrt[6]{8}}$, то лекции начнут помогать?

 Профиль  
                  
 
 Re: иррациональность в алгебре многочленов
Сообщение24.12.2014, 19:07 


24/12/14
3
$\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt[6]16+2\sqrt[6]8}=\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt[6]{4}\sqrt[6]{4}+2\sqrt[6]{4}\sqrt[6]{2}}=\frac{1}{\sqrt[6]{4}+2\sqrt[6]{2}}$

А далее заменю $\sqrt[6]{2}$ на а и получу

$\frac{1}{{a}^2+2a}=ba^2+ca+d$ где b,c,d - это коэффициенты,которые мне нужно найти.

правильно ли я рассуждаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: иррациональность в алгебре многочленов
Сообщение24.12.2014, 20:19 
Заслуженный участник


20/12/10
9116
nektoto в сообщении #951664 писал(а):
А далее заменю $\sqrt[6]{2}$ на а и получу

$\frac{1}{{a}^2+2a}=ba^2+ca+d$ где b,c,d - это коэффициенты,которые мне нужно найти.

правильно ли я рассуждаю?
Если считать искомые коэффициенты рациональными числами, то неправильно. Почему Вы решили, что трёх коэффициентов будет достаточно?

 Профиль  
                  
 
 Re: иррациональность в алгебре многочленов
Сообщение24.12.2014, 23:16 


24/12/14
3
взяла $ba^5+ca^4+da^3+ea^2+fa+g$ потом из $a=\sqrt[6]2$ получила $a^6=2$ , следовательно $a^7=2a$
перемножила $(ba^5+ca^4+da^3+ea^2+fa+g)(a^2+2a)=1$
и выразила b,c,d,e,f,g

 Профиль  
                  
 
 Re: иррациональность в алгебре многочленов
Сообщение24.12.2014, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Можно и проще. Например, чему равно $\frac1a$, если $a^6=2$? Чуть сложнее, но можно найти $\frac1{a+2}$. Впрочем, можно и на раскладывать знаменатель на множители.
Viktor92 в сообщении #951637 писал(а):
У меня получилось избавиться, надо вспомнить про формулы разности квадратов и разности кубов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group