Интегрирование по частям

[Otta]

RrX в сообщении #951327 писал(а):

Ну, для начала. Дальше - почему.

Потому что каждому действию - свой инструмент. Вот если Вам гвоздь нужно забить, Вы что предпочтете - молоток или клещи?
Интегралы берут не как попало, а так, как они берутся. Универсальной формулы "для всех" нет. Вы пробовали этот брать по частям? получилось? ну вот то-то. Попробуйте по-другому. И так всегда. Пока вопрос "а как его брать" перестанет возникать слишком часто.

[grizzly]

RrX в сообщении #951327 писал(а):

grizzly, множества совпадают.

Вот теперь посмотрите на формулу, которую Вы пытаетесь расписать (я исправил знак):

RrX в сообщении #950977 писал(а):

$\int \frac{1}{\cos(x)} \sin(x) dx = -1 + \int \tg(x) dx$.

Слева это множество типа $\{F(x)+C\}$ ($F(x)$ -- первообразная, в контексте нашего обсуждения её явный вид не имеет значения);
Справа множество такого типа $\{F(x)+C-1\}$.
Вот и всё. Единственное, чего Вы добились своими выкладками -- доказали, что эти множества совпадают (теперь-то Вы уже это поняли?), а значит противоречий никаких в математике пока не нашли и можно жить спокойно.

[Sinoid]

grizzly в сообщении #951352 писал(а):

Слева это множество типа $\{F(x)+C\}$ ($F(x)$ -- первообразная, в контексте нашего обсуждения её явный вид не имеет значения);
Справа множество такого типа $\{F(x)+C-1\}$.

Чтобы совсем стало ясно, слева и справа следует написать разные константы.

-- 23.12.2014, 23:22 --

В левой части с самого начала можно писать какую-нибудь константу!

[RrX]

grizzly, дошло, спасибо.
Otta, нет, я понимаю, что для интегралов нет единого алгоритма. Просто мне было интересно, что это значит с точки зрения теории. Но после того, как увидел со стороны $\int \tg(x) dx = \int \tg(x) dx - 1$, сразу стало всё понятно :)
Cпасибо всем, что помогли разобраться.

-- 24.12.2014, 00:48 --

Ещё проще: $\int \tg(x)dx - 1( \int 0 dx ) = \int (\tg(x) - 0 ) dx = \int \tg(x) dx$.

[Nurzery[Rhymes]]

grizzly в сообщении #951260 писал(а):

Давайте рассмотрим множество прямых $\{y=x+C, C\in \mathbb R\}$. Вы можете его себе представить?

А как его надо представлять? Это же получается сплошная стена из линий, полученных сдвигом $y=x$ на всевозможные константы, если мы все их одновременно нарисуем. Такое бесформенное месево, на котором не выделяется ни одна интегральная кривая.

[grizzly]

Ну тут два варианта: либо Вы его себе представляете, либо нет. А рисовать -- это действительно лишнее. А то если Вы начнёте себе $C\in \mathbb R$ представлять, то Вам жизни не хватит :)

[Nurzery[Rhymes]]

grizzly в сообщении #951394 писал(а):

Ну тут два варианта: либо Вы его себе представляете, либо нет. А рисовать -- это действительно лишнее. А то если Вы начнёте себе $C\in \mathbb R$ представлять, то Вам жизни не хватит :)

Если мы возьмем любые две константы $C_1$ и $C_2$, то между ними можно найти бесконечно много действительных чисел, значит, между двумя данными графиками можно провести бесконечное количество других графиков, и вся эта картина представляет собой сплошную стену, и в каждой точке там задано направление. Чем отличаются два семейства кривых друг от друга, если все они представляют собой сплошную массу на координатной плоскости?

[grizzly]

Nurzery[Rhymes]
У Вас всё нормально с пониманием, не беспокойтесь. Пример рассматривался совсем для других целей в другом контексте. Там с нужной задачей мы справились. И эта тема, я надеюсь, закрыта.

[arseniiv]

(На всякий случай.)

Nurzery[Rhymes] в сообщении #951404 писал(а):

Чем отличаются два семейства кривых друг от друга, если все они представляют собой сплошную массу на координатной плоскости?

Вы ведь не считаете, что $\{(x,y) : y = 2x + C, C\in\mathbb R\}$ и $\{(x,y) : y = 3x + C, C\in\mathbb R\}$ одинаковы? Нет — тогда всё спокойно.