2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2014, 21:35 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
RrX в сообщении #951327 писал(а):
Ну, для начала. Дальше - почему.

Потому что каждому действию - свой инструмент. Вот если Вам гвоздь нужно забить, Вы что предпочтете - молоток или клещи?
Интегралы берут не как попало, а так, как они берутся. Универсальной формулы "для всех" нет. Вы пробовали этот брать по частям? получилось? ну вот то-то. Попробуйте по-другому. И так всегда. Пока вопрос "а как его брать" перестанет возникать слишком часто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2014, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
RrX в сообщении #951327 писал(а):
grizzly, множества совпадают.

Вот теперь посмотрите на формулу, которую Вы пытаетесь расписать (я исправил знак):
RrX в сообщении #950977 писал(а):
$\int \frac{1}{\cos(x)} \sin(x) dx = -1 + \int \tg(x) dx$.

Слева это множество типа $\{F(x)+C\}$ ($F(x)$ -- первообразная, в контексте нашего обсуждения её явный вид не имеет значения);
Справа множество такого типа $\{F(x)+C-1\}$.
Вот и всё. Единственное, чего Вы добились своими выкладками -- доказали, что эти множества совпадают (теперь-то Вы уже это поняли?), а значит противоречий никаких в математике пока не нашли и можно жить спокойно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2014, 22:16 


03/06/12
2864
grizzly в сообщении #951352 писал(а):
Слева это множество типа $\{F(x)+C\}$ ($F(x)$ -- первообразная, в контексте нашего обсуждения её явный вид не имеет значения);
Справа множество такого типа $\{F(x)+C-1\}$.

Чтобы совсем стало ясно, слева и справа следует написать разные константы.

-- 23.12.2014, 23:22 --

В левой части с самого начала можно писать какую-нибудь константу!

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2014, 23:44 


09/10/14
53
grizzly, дошло, спасибо. :-)
Otta, нет, я понимаю, что для интегралов нет единого алгоритма. Просто мне было интересно, что это значит с точки зрения теории. Но после того, как увидел со стороны $\int \tg(x) dx = \int \tg(x) dx - 1$, сразу стало всё понятно :)
Cпасибо всем, что помогли разобраться.

-- 24.12.2014, 00:48 --

Ещё проще: $\int \tg(x)dx - 1( \int 0 dx ) = \int (\tg(x) - 0 ) dx = \int \tg(x) dx$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение23.12.2014, 23:55 
Аватара пользователя


03/11/14

395
grizzly в сообщении #951260 писал(а):
Давайте рассмотрим множество прямых $\{y=x+C, C\in \mathbb R\}$. Вы можете его себе представить?


А как его надо представлять? Это же получается сплошная стена из линий, полученных сдвигом $y=x$ на всевозможные константы, если мы все их одновременно нарисуем. Такое бесформенное месево, на котором не выделяется ни одна интегральная кривая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение24.12.2014, 00:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Ну тут два варианта: либо Вы его себе представляете, либо нет. А рисовать -- это действительно лишнее. А то если Вы начнёте себе $C\in \mathbb R$ представлять, то Вам жизни не хватит :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение24.12.2014, 00:36 
Аватара пользователя


03/11/14

395
grizzly в сообщении #951394 писал(а):
Ну тут два варианта: либо Вы его себе представляете, либо нет. А рисовать -- это действительно лишнее. А то если Вы начнёте себе $C\in \mathbb R$ представлять, то Вам жизни не хватит :)

Если мы возьмем любые две константы $C_1$ и $C_2$, то между ними можно найти бесконечно много действительных чисел, значит, между двумя данными графиками можно провести бесконечное количество других графиков, и вся эта картина представляет собой сплошную стену, и в каждой точке там задано направление. Чем отличаются два семейства кривых друг от друга, если все они представляют собой сплошную массу на координатной плоскости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение24.12.2014, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Nurzery[Rhymes]
У Вас всё нормально с пониманием, не беспокойтесь. Пример рассматривался совсем для других целей в другом контексте. Там с нужной задачей мы справились. И эта тема, я надеюсь, закрыта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование по частям
Сообщение24.12.2014, 01:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(На всякий случай.)

Nurzery[Rhymes] в сообщении #951404 писал(а):
Чем отличаются два семейства кривых друг от друга, если все они представляют собой сплошную массу на координатной плоскости?
Вы ведь не считаете, что $\{(x,y) : y = 2x + C, C\in\mathbb R\}$ и $\{(x,y) : y = 3x + C, C\in\mathbb R\}$ одинаковы? Нет — тогда всё спокойно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group