... из условия Коши-Римана...

[bayak]

Можно ли из условия Коши-Римана получить дифференциальное уравнение с одной переменной? Иначе говоря, необходимо что-то похожее (и вместе с тем обратное по размерности области определения и области значений функции искомого дифференциального уравнения) процедуре вывода из уравнений Коши-Римана уравнения Лапласа.

[пианист]

ОДУ, Вы имеете в виду?
Если в вещественных числах, то это вряд ли: ОДУ задает параметрическое семейство решений, а нужно же функциональное.
А в комплексных, пожалуй, можно. Вырожденное уравнение:
$0=0$.
Сами условия КР, если речь о комплексных числах, становятся условиями гладкости искомой функции.

[bayak]

пианист в сообщении #950579 писал(а):

ОДУ, Вы имеете в виду?

Да, обыкновенное для вектор-функции или комплексной функции.

[bayak]

пианист в сообщении #950579 писал(а):

Если в вещественных числах, то это вряд ли: ОДУ задает параметрическое семейство решений, а нужно же функциональное.

Вы имеете в виду систему ОДУ на плоскости, которая действительно задаёт параметрическое семейство решений, но у меня чечь о другом.

Например, пусть имеются условия Коши-Римана для пары функций $u(z,\varphi), v(z,\varphi)$. Спрашивается, какому дифференциальному уравнению должна удовлетворять комплексная функция $\psi(x)=u(x)+iv(x)$, где $x=e^{-\varepsilon}z-e^{\varepsilon}\varphi$. Разве $\psi(x)$ может быть произвольной, разве на неё не накладываются никакие дифференциальные условия?

[пианист]

Ну дык а в чем проблема подставить?
У меня получилось только тривиальное решение.

[bayak]

Что куда подставить?

(Оффтоп)

Недавно сын подсунул мне логическую задачку Эйнштейна, в преамбуле к которой было сказано, что 98 процентов населения её не решит. Сначала я тупил, но когда сын намекнул мне, что тут поможет табличка, то я всё же попал в число 2 процентов населения. Может быть и Вы дадите мне подсказку?

[g______d]

bayak в сообщении #951049 писал(а):

Например, пусть имеются условия Коши-Римана для пары функций $u(z,\varphi), v(z,\varphi)$. Спрашивается, какому дифференциальному уравнению должна удовлетворять комплексная функция $\psi(x)=u(x)+iv(x)$, где $x=e^{-\varepsilon}z-e^{\varepsilon}\varphi$.

Это какой-то бессвязный набор символов. У вас $\psi$ -- функция скольки переменных? И что за переменные $z,\varphi$ -- вещественные или комплексные? Сформулируйте на нормальном языке. Тогда, может быть, и никакая табличка не понадобится.

[пианист]

bayak
Видимо,
$u=f(e^{-\varepsilon}z-e^{\varepsilon}\varphi)$,
$v=g(e^{-\varepsilon}z-e^{\varepsilon}\varphi)$
в систему
$u_z=v_\varphi$,
$v_z=-u_\varphi$.
Если Вы подразумевали что-то другое, то, соответственно, подставляйте в то, другое ;)

[g______d]

Коровьев в сообщении #382103 писал(а):

О книгах Жордана говорили, что если ему нужно было ввести четыре аналогичные или родственные величины (такие, как, например, a, b, c, d), то они у него получали обозначения
$a,M_3^' $,$\varepsilon _2 ,\prod\nolimits_{1,2}^{''}$
(Дж.Литлвуд. Математическая смесь)

(это я про $z$ и $\varphi$). А если по делу,

пианист в сообщении #951263 писал(а):

Видимо,
$u=f(e^{-\varepsilon}z-e^{\varepsilon}\varphi)$,
$v=g(e^{-\varepsilon}z-e^{\varepsilon}\varphi)$
в систему
$u_z=v_\varphi$,
$v_z=-u_\varphi$.

то давайте $u=f(h(x,y))$, $v=g(h(x,y))$, где $u,v$ -- функции одной вещественной переменной, а $h$ -- скалярная вещественнозначная функция двух вещественных переменных. Тогда получаем, что

$$ f'(h(x,y))h'_x=g'(h(x,y)) h'_y, \quad f'(h(x,y))h'_y=-g'(h(x,y))h'_x. $$

Получаем, что $\frac{h'_y}{h'_x}=-\frac{h'_x}{h'_y}$, чего не бывает, если только мы на ноль где-то не поделили. Ну т. е. только тривиальное решение (константы).

[Henrylee]

bayak в сообщении #951128 писал(а):

(Оффтоп)

Недавно сын подсунул мне логическую задачку Эйнштейна, в преамбуле к которой было сказано, что 98 процентов населения её не решит. Сначала я тупил, но когда сын намекнул мне, что тут поможет табличка, то я всё же попал в число 2 процентов населения.

(Оффтоп)

Вряд ли. Эйнштейн подразумевал, что 98% процентов не решат ее В УМЕ, без бумаги

[bayak]

пианист и g______d, спасибо за урок. Henrylee прав, моё место среди 98 процентов населения.

[bayak]

Коллеги, вы ввели меня в заблуждение, поскольку тут надо рассматривать функции двух переменных, а именно, $u(h,h^*), v(h,h^*)$.

[g______d]

bayak в сообщении #951474 писал(а):

вы ввели меня в заблуждение

В очередной раз, сформулируйте точно вопрос на математическом языке. Вы так ни разу этого не сделали, по-моему, вообще за всю историю сообщений. Что это за две переменные, комплексные они или вещественные, что значит $h^*$ -- это просто символ, или она как-то связана с $h$?