Угол между пересекающимися прямыми

[Viktor92]

Здравствуйте. Решал задачу, где необходимо найти угол пересечения кривых заданных уравнениями, который есть угол между касательными проведёнными к каждой кривой в точке их пересечения (это есть $\tg{\beta}$ и $\tg{\alpha}$ )соответственно найдя производные каждой кривой в точке пересечения, задача свелась к следующему: надо выразить $\tg{\gamma}$, через тангенсы углов $\tg{\alpha}$ и $\tg{\beta}$, есть возможность, если это необходимо найти длины сторон $a,b,c$. Рисунок приведён ниже. Мои попытки сводились, к тому что используя формулы приведения и тригонометрические формулы суммы 2-х аргументов пробовал по разному раскрыть выражение $\ctg{(\gamma+90-\beta)}=\tg{(90-\alpha)}=\ctg{\alpha}$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Чего ж невозможного? Попытки решения и конкретные затруднения с Вас.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[Cash]

Вам неизвестно чему равен внешний угол треугольника. Вы не знаете формулу тангенса разности.
Подчеркните верное утверждение.

[Viktor92]

Внешний угол равен сумме двух других "внутренних" углов.А тангенс разности возможно выводится отношением синуса разности к косинусу разности?

[ИСН]

Возможно. (Если Вы знаете ту формулу и не знаете эту, то почему бы нет.)

[Sinoid]

Viktor92 в сообщении #950806 писал(а):

А тангенс разности возможно выводится отношением синуса разности к косинусу разности?

И чему он равен?

[Viktor92]

Получается такая дробь $\tg{(\alpha-\beta)}=\frac{\sin{\alpha}\cos{\beta}-\cos{\alpha}\sin{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\alpha}\sin{\beta}}$

[Cash]

В формуле синусы и косинусы, а даны тангенсы. Может на что-нибудь поделить?

[Viktor92]

Спасибо за подсказку, поделил на $\sin{\alpha}\cos{\beta}$ и получил $\tg{(\alpha-\beta)=\frac{\tg{\alpha}-\tg{\beta}}{1+\tg{\alpha}\tg{\beta}}$

[provincialka]

Viktor92, вы, конечно, молодец, что не лезете за готовыми формулами в интернет. Но все же искать их на форуме - не лучшая альтернатива. Кстати, вы поделили не совсем на это, впрочем, это явно опечатка.

[Viktor92]

provincialka в сообщении #951340 писал(а):

Viktor92, вы, конечно, молодец, что не лезете за готовыми формулами в интернет. Но все же искать их на форуме - не лучшая альтернатива. Кстати, вы поделили не совсем на это, впрочем, это явно опечатка.

Да, опечатался, аргументы поменять местами надо. Просто во всех учебниках в разделах по тригонометрии, как правило приводятся сразу готовые формулы, что для меня бессодержательно, т.к. я не любитель запоминать формулы, лучше их выводить

[bot]

Viktor92 в сообщении #951367 писал(а):

аргументы поменять местами надо

Ещё раз опечатались - аргументы на местах, один делитель не тот.