2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение21.12.2014, 22:11 
Здравствуйте. Решал задачу, где необходимо найти угол пересечения кривых заданных уравнениями, который есть угол между касательными проведёнными к каждой кривой в точке их пересечения (это есть $\tg{\beta}$ и $\tg{\alpha}$ )соответственно найдя производные каждой кривой в точке пересечения, задача свелась к следующему: надо выразить $\tg{\gamma}$, через тангенсы углов $\tg{\alpha}$ и $\tg{\beta}$, есть возможность, если это необходимо найти длины сторон $a,b,c$. Рисунок приведён ниже. Мои попытки сводились, к тому что используя формулы приведения и тригонометрические формулы суммы 2-х аргументов пробовал по разному раскрыть выражение $\ctg{(\gamma+90-\beta)}=\tg{(90-\alpha)}=\ctg{\alpha}$.
Изображение

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение21.12.2014, 22:13 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Чего ж невозможного? Попытки решения и конкретные затруднения с Вас.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение22.12.2014, 16:58 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение22.12.2014, 17:11 
Вам неизвестно чему равен внешний угол треугольника. Вы не знаете формулу тангенса разности.
Подчеркните верное утверждение.

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение22.12.2014, 17:55 
Внешний угол равен сумме двух других "внутренних" углов.А тангенс разности возможно выводится отношением синуса разности к косинусу разности?

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение22.12.2014, 18:30 
Аватара пользователя
Возможно. (Если Вы знаете ту формулу и не знаете эту, то почему бы нет.)

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение22.12.2014, 23:50 
Viktor92 в сообщении #950806 писал(а):
А тангенс разности возможно выводится отношением синуса разности к косинусу разности?

И чему он равен?

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение23.12.2014, 18:13 
Получается такая дробь $\tg{(\alpha-\beta)}=\frac{\sin{\alpha}\cos{\beta}-\cos{\alpha}\sin{\beta}}{\cos{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\alpha}\sin{\beta}}$

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение23.12.2014, 18:47 
В формуле синусы и косинусы, а даны тангенсы. Может на что-нибудь поделить?

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение23.12.2014, 19:29 
Спасибо за подсказку, поделил на $\sin{\alpha}\cos{\beta}$ и получил $\tg{(\alpha-\beta)=\frac{\tg{\alpha}-\tg{\beta}}{1+\tg{\alpha}\tg{\beta}}$

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение23.12.2014, 21:46 
Аватара пользователя
Viktor92, вы, конечно, молодец, что не лезете за готовыми формулами в интернет. Но все же искать их на форуме - не лучшая альтернатива. Кстати, вы поделили не совсем на это, впрочем, это явно опечатка.

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение23.12.2014, 22:31 
provincialka в сообщении #951340 писал(а):
Viktor92, вы, конечно, молодец, что не лезете за готовыми формулами в интернет. Но все же искать их на форуме - не лучшая альтернатива. Кстати, вы поделили не совсем на это, впрочем, это явно опечатка.

Да, опечатался, аргументы поменять местами надо. Просто во всех учебниках в разделах по тригонометрии, как правило приводятся сразу готовые формулы, что для меня бессодержательно, т.к. я не любитель запоминать формулы, лучше их выводить :-)

 
 
 
 Re: Угол между пересекающимися прямыми
Сообщение24.12.2014, 09:08 
Аватара пользователя
Viktor92 в сообщении #951367 писал(а):
аргументы поменять местами надо

Ещё раз опечатались - аргументы на местах, один делитель не тот.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group