Правильные многогранники, внутренние телесные углы

[Владимир Андреевич]

Не найдя формул для вычисления значений внутренних телесных углов при вершинах правильных многогранников, я получил эти значения самостоятельно.
Для тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра они равны соответственно (в стерадианах):

$ \Omega_{\text{т}}=3\arccos\frac13-\pi\approx0,551285597;\\ \Omega_{\text{к}}=\frac\pi2\approx1,57079633; \\ \Omega_{\text{о}}=4\arccos\left(-\frac13\right)-2\pi\approx1,35934764;\\ \Omega_{\text{д}}=3\arccos\left(-\frac{1+\sqrt5}{5+\sqrt5}\right)-\pi\approx2,96173915;\\ \Omega_{\text{и}}=5\arccos\left(-\frac{\sqrt5}{3}\right)-3\pi\approx2,63454703. $

Возможно, эти значения можно вычислить как-то иначе?

[Хорхе]

http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid#Angles

[Владимир Андреевич]

Спасибо за ссылку. Действительно, числовые значения совпадают:

$ \Omega_{\text{т}}=\arccos\left(\frac{23}{27}\right)\approx0,551285597;\\ \Omega_{\text{к}}=\frac\pi2\approx1,57079633; \\ \Omega_{\text{о}}=4\arcsin\left(\frac13\right)\approx1,35934764;\\ \Omega_{\text{д}}=\pi-\arctg\left(\frac{2}{11}\right)\approx2,96173915;\\ \Omega_{\text{и}}=2\pi-5\arcsin\left(\frac23\right)\approx2,63454703. $

Есть ли аналогичные выражения для значений внутренних гипертелесных углов при вершинах 4-мерных и более многомерных правильных выпуклых фигур?