2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Правильные многогранники, внутренние телесные углы
Сообщение10.01.2008, 00:21 
Не найдя формул для вычисления значений внутренних телесных углов при вершинах правильных многогранников, я получил эти значения самостоятельно.
Для тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра они равны соответственно (в стерадианах):

$
\Omega_{\text{т}}=3\arccos\frac13-\pi\approx0,551285597;\\

\Omega_{\text{к}}=\frac\pi2\approx1,57079633;
\\

\Omega_{\text{о}}=4\arccos\left(-\frac13\right)-2\pi\approx1,35934764;\\

\Omega_{\text{д}}=3\arccos\left(-\frac{1+\sqrt5}{5+\sqrt5}\right)-\pi\approx2,96173915;\\

\Omega_{\text{и}}=5\arccos\left(-\frac{\sqrt5}{3}\right)-3\pi\approx2,63454703.
$

Возможно, эти значения можно вычислить как-то иначе?

 
 
 
 
Сообщение11.01.2008, 09:35 
Аватара пользователя
http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid#Angles

 
 
 
 Продолжение темы
Сообщение13.01.2008, 01:42 
Спасибо за ссылку. Действительно, числовые значения совпадают:

$
\Omega_{\text{т}}=\arccos\left(\frac{23}{27}\right)\approx0,551285597;\\

\Omega_{\text{к}}=\frac\pi2\approx1,57079633;
\\

\Omega_{\text{о}}=4\arcsin\left(\frac13\right)\approx1,35934764;\\

\Omega_{\text{д}}=\pi-\arctg\left(\frac{2}{11}\right)\approx2,96173915;\\

\Omega_{\text{и}}=2\pi-5\arcsin\left(\frac23\right)\approx2,63454703.
$

Есть ли аналогичные выражения для значений внутренних гипертелесных углов при вершинах 4-мерных и более многомерных правильных выпуклых фигур?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group