Вопросы по криволинейности ОТО

[aa_dav]

epros в сообщении #949604 писал(а):

Например, вектор энергии-импульса тела при его свободном падении параллельно переносится вдоль мировой линии тела.

...и пролетев через дырку в пластине что характерного с ним произойдет?

[epros]

aa_dav в сообщении #949770 писал(а):

...и пролетев через дырку в пластине что характерного с ним произойдет?

Более интересно, что произойдёт с двумя телами, симметрично запущенными от пластины в противоположных направлениях. Очевидно, что когда они снова упадут на пластину, то это произойдет тоже в одной точке пространства-времени.

Рассмотрев всё это на пространственно-временной диаграмме, можно увидеть всё, что нужно:
И две прямые, пересекающиеся в двух точках,
и замкнутый путь, при параллельном переносе по которому вектор поворачивается.

[_Z_]

aa_dav в сообщении #948133 писал(а):

Бррр... Всё таки доступных материалов вообще не наблюдаю. Вчера сильно заинтересовался "Синг Дж. Беседы о теории относительности", судя по описания казалось бы - вот оно - на пальцах без мозговыносящего матана, но сплошное разочарование опять, 2/3 книги самые пространные рассуждения о криволинейностях, а в апогее "траектории карандашей пересекаются". Всё. Ни хоть одной наглядной схемы или опыта вообще нет, кроме пространной фразы "а падают они потому что метрика меняется".
Я, напротив, хочу разжевать как можно более подробно с наглядными экспериментами и интерпретациями.

Я столкнулся точно с такой же проблемой. Не перевариваю формулы, но легко разбираюсь в наглядных представлениях. Как правило выполнять точные расчеты для понимания совершенно не надо (для меня по крайней мере). СТО я смог понять после того, как разобрался с ПВД. А вот в ОТО ПДВ не популярны. Самое наглядная ПДВ для гравитации, что мне удалось найти в учебниках (спасибо Munin'у), это вот:

Показаны искривленные световые конусы и линия постоянного времени (линия одновременности) для падающего тела.

Также гляньте главы из книжки Пенроуза, которые указал Munin вот тут - post935461.html#p935461

[epros]

_Z_ в сообщении #949790 писал(а):

А вот в ОТО ПДВ не популярны

Это поклёп. Ещё как популярны.

[aa_dav]

_Z_ в сообщении #949790 писал(а):

Также гляньте главы из книжки Пенроуза, которые указал Munin вот тут - post935461.html#p935461

Офигеть, наконец то в точности похоже и ровно то, чего я искал.
От одного только рисунка 17.7 сразу скупая слеза вытекла, ибо его я в уме уже рисовал неоднократно.
Огромное спасибо!

[aa_dav]

Гхм... Хотя в принципе на самом интересном месте и всё, дальше уже пошел долгий и муторный переход к ОТО.
А началось как раз с Ньютоновского приближения, и диаграммки соответствуют полностью тому что я себе представлял.
Только тут же и всё повествование ушло дальше.
Но ладно, хоть что-то, хоть какие то намётки что в этом что-то есть и так можно.

[aa_dav]

Такой еще вопросик возник - то что мы на определенных участках вот гравитацию сопоставляем с неИСО - вот те эффекты которые в координатах неИСО проявляются - как это называется - метрика? Правильно ли я понимаю, что в ОТО оно по аппарату зашивается в этот самый "метрический тензор"?

[arseniiv]

Метрика — это функция, сопоставляющая двум точкам расстояние между ними. Если ввести на куске интересующего пространства координаты, то можно выразить квадрат расстояния, которое мы получим при бесконечно малом смещении на $(dx^1,\ldots,dx^n)$ от точки $(x^1,\ldots,x^n)$ как $\sum_{i,j} g_{ij} dx^i dx^j$, т. е. это просто применение квадратичной формы к смещению $dx$. Какой именно — говорят компоненты $g_{ij}$.

В СТО и ОТО у нас, правда, псевдометрика, т. к. «квадрат расстояния»-то может быть и меньше нуля, но на аппарате никак не сказывается, просто компоненты $g_{ij}$ могут быть более разнообразными. В СТО в какой-нибудь ИСО $g_{00} = 1, g_{11} = g_{22} = g_{33} = -1$ по всему пространству-времени, а остальные компоненты нулевые (такой набор компонент обычно обозначают $\eta_{ij}$).

В евклидовой плоскости тоже, если мы выберем декартову систему координат, компоненты будут $g_{ij} = \delta_{ij}$, т. е. нули при разных индексах и единицы при одинаковых.

В (псевдо)евклидовом пространстве мы можем измерять расстояния между сколь угодно далёкими точками ровно так же, т. к. параллельные переносы такого пространства образуют одно векторное пространство $V$, и $g$ «живёт» также в одном на всех пространстве $V^*\otimes V^*$. В (псевдо)римановом это в общем случае, конечно, не так, но касательные пространства для двух близких точек опять же ведут себя предсказуемо, и в координатах это выражается (в меру моего заблуждения) в символах Кристоффеля, которых вы просили не упоминать (а я как раз в них и не разбираюсь).

Как-то так. Т. е. метрический тензор с эффектами в неИСО не связан. Надеюсь, нигде не переупростил и не переусложнил.

[_Z_]

aa_dav в сообщении #950255 писал(а):

Такой еще вопросик возник - то что мы на определенных участках вот гравитацию сопоставляем с неИСО - вот те эффекты которые в координатах неИСО проявляются - как это называется - метрика? Правильно ли я понимаю, что в ОТО оно по аппарату зашивается в этот самый "метрический тензор"?

Как я понимаю, метрика позволяет математически описать уравнениями искривление ПВ.

[quadrica]

Зря вы так ... в неевклидовой геометрии нет понятия "прямая". Есть обобщение этого понятия до "геодезической", которая наследует свойства евклидовой прямой, как линии кратчайшего расстояния между двумя точками и как линии, образующейся при параллельным перемещении задающего вектора. Употреблять в рассуждениях по неевклидовой геометриии понятие "прямая" - это говорить о ни о чём ....

[aa_dav]

arseniiv в сообщении #950336 писал(а):

Т. е. метрический тензор с эффектами в неИСО не связан.

Блин, странно как то, вроде как по идее ОТО вообще выводилась из предпосылок описания любой СО, ускоренной или нет, плюс да, криволинейность, как вроде бы уже довольно чётко в теме проговорено для "сшития" координатных сеток в разные стороны ускоренных неИСО. Более того, если пройти по одной из предложенных ссылок, можно прочитать: post541856.html#p541856

Цитата:

Разобравшись в обсуждаемом сейчас примере, я пришёл к выводу, что Munin прав, и что все гравитационные поля настоящие. Но есть устранимые и есть неустранимые гравитационные поля. Гравитационное поле в некоторой области является устранимым, если в этой области можно устроить замену координат, приводящую метрику к стандартному виду $ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$, что в односвязной области равносильно тому, что кривизна во всей области равна нулю.

Здесь опять таки проговаривается что колдуем мы над метрикой и _можем_ привести её к плоскому виду, но ведь можем и не приводить - и тогда что, в формулах будет кривизна? Ведь плоская метрика, как я понял, получается в ИСО свободно падающей в однородном гравиполе - окей. Но таки значит что неподвижный на гравитирущей плоскости наблюдатель будет "видеть" НЕплоскую метрику по ОТО? Или что?

[epros]

quadrica в сообщении #950426 писал(а):

Зря вы так ... в неевклидовой геометрии нет понятия "прямая". Есть обобщение этого понятия до "геодезической", которая наследует свойства евклидовой прямой, как линии кратчайшего расстояния между двумя точками и как линии, образующейся при параллельным перемещении задающего вектора. Употреблять в рассуждениях по неевклидовой геометриии понятие "прямая" - это говорить о ни о чём ....

Вот именно, что наследует свойства прямой, причём все. А это значит, что она прямая и есть. По-моему, создавать искусственные проблемы с терминологией, придумывая, что в таком-то пространстве это прямая, а в не таком — уже нет, это неправильно. Короче, я за то, чтобы называть геодезические прямыми без ограничений.

-- Пн дек 22, 2014 10:54:20 --

aa_dav в сообщении #950566 писал(а):

как вроде бы уже довольно чётко в теме проговорено для "сшития" координатных сеток в разные стороны ускоренных неИСО.

Что ж Вас заклинило на этих сетках? Суть в сшивке не сеток, а пространственных областей. Попобуйте проделать всё описанное с листом бумаги и скотчем (для склейки двух кусков). Должно получиться нечто вроде «пилотки».

[schekn]

_Z_ в сообщении #949790 писал(а):

Не перевариваю формулы, но легко разбираюсь в наглядных представлениях. Как правило выполнять точные расчеты для понимания совершенно не надо (для меня по крайней мере). СТО я смог понять после того, как разобрался с ПВД. А вот в ОТО ПДВ не популярны. Самое наглядная ПДВ для гравитации, что мне удалось найти в учебниках

(Оффтоп)

У меня совершенно другая ситуация. Мне проще общаться с формулами и ужасно не люблю диаграммы. Я могу воспринять ПВД только если сам обсчитал каждую кривую на ПВД, а так эта картина Малевича: кто знает, как теоретик строил данные графики. У меня к ним доверия нет. А к формулам есть.

[aa_dav]

epros в сообщении #950586 писал(а):

Что ж Вас заклинило на этих сетках? Суть в сшивке не сеток, а пространственных областей.

Ну так это одно и то же, лично у меня. "Сетка" и подразумевает какую то покрытую ей область пространства-времени.

[quadrica]

Называть геодезические прямыми - это та подмена понятий, которая вносит эклектику в рассуждения, поскольку для прямых в евклидовой геометрии уж очень много теорем ...