А этого я и не понимаю, какой смысл имеет "местное время" для случайной орбиты? Это лишь для гелиосинхронной орбиты спутник пересекает экватор в одно и то же время, но этот случай же крайне специфичен.
Да, но Вас-то интересуют именно гелиосинхронные орбиты. Для произвольной орбиты нужно было бы указать один точный момент времени (соответственно, вместе с датой).
Или практически все спутники летают по гелиосинхронным орбитам, отчего определение положения не через "местное время", а через более общие параметры - гораздо более редкая необходимость?
Нет, это тут выбран сравнительно экзотический вариант.
Мне нужна функция, которая принимает какие-то параметры, определяющие спутник, и время от начала моделирования, а возвращающая географические координаты подспутниковой точки.
Т.е. решается численно.
Ну что ж, теперь ясно. Тогда поехали писать сводку расчетных формул

где

- гравитационная постоянная,

- масса Земли,

- большая полуось орбиты.
Для момента времени

считаем среднюю аномалию

. В момент

она равна

, и тут с Вашими данными придется немного повозиться, поскольку временная привязка есть для прохождения нисходящего узла, а это неудобно. Фактически надо будет сначала взять какое-то абстрактное время для, например, прохождения перицентра, когда

, получить время прохождения нисходящего узла, а потом сдвинуть по времени все на разность реального и полученного времени. Если есть возможность изменить привязку на нормальную, к моменту прохождения перицентра - поменяйте, проще будет.
Далее делаем единственное нетривиальное вычислительное действие: решаем уравнение Кеплера

относительно эксцентрической аномалии

, где

- эксцентриситет орбиты. Решать проще всего итерациями.
Получаем истинную аномалию

из выражения

Вычисляем аргумент

(тут

- аргумент перицентра, для орбиты он известен).
Наконец, получаем широту

и долготу

подспутниковой точки из соотношений:

Тут

- долгота восходящего узла, а

- наклон (или наклонение) орбиты, обе величины известны.
Если нужно, расстояние от центра Земли до спутника можно вычислить как

Уф... кажется, все. Да, отрицательная широта - это южное полушарие, долгота увеличивается на восток.
А теперь, если не секрет, расскажите, кому и зачем понадобилось считать таким образом положения американских разведовательных спутников (и хотеть этого от человека, который этого не умеет)?