из географических координат получить кеплеровы элементы орби

[Smogg]

Вопию о снисхождении....

У меня есть задачка - смоделировать движение спутника по простой и незамысловатой кеплеровской орбите. Само движение работает, но не работает задание стартовых условий..

Картинка из статьи на Википедии:

Из всей этой петрушки известны только аргумент перицентра и наклонение орбиты. И еще, пожалуй, можно узнать куда стартовал спутник - к северу или к югу. Плюс известны гео-кординаты точки старта.

Простой случай, когда все углы от 0 до 90, я нашел:

но совершенно не представляю, как считать все прочие варианты широты/долготы/наклонения. Широта - от $-90$ до $+90$. Долгота - от $-180$ до $+180$. Наклонение и вовсе без ограничений....

В общем, надеюсь на удачу, что кто-то может себе воображать более трех линий в 3D и захочет попрактиковаться в астрономии)

А то "спасите, помогите, тону, завтра сдача"((

[Pphantom]

Проблема тут не в астрономии, а в постановке задачи. Что, собственно, Вы хотите получить в качестве результата?

"Место старта" - это точка на поверхности Земли или уже на кеплеровой орбите? Какие данные про нее известны?

[Smogg]

Pphantom в сообщении #949891 писал(а):

"Место старта" - это точка на поверхности Земли или уже на кеплеровой орбите? Какие данные про нее известны?

"Место старта" - точка на поверхности. Для простоты предполагается, что выход на орбиту происходит мгновенно. Расчет траектории вывода на околоземную орбиту пока не нужен.
Про старт известна широта, долгота и время старта. Ну, и еще можно добавить чекбокс про то, в какую сторону первоначально летит спутник - к северу или к югу.

А про орбиту известно вот это. Что-то в этой таблице нужное, что-то лишнее для моей задачи моделирования движения спутника по орбите, а что-то и вовсе не понятное - "desc node local time". Зачем локал тайм, когда параметр восходящего узла задается в градусах?

[Pphantom]

Smogg в сообщении #950044 писал(а):

А про орбиту известно вот это.

Т.е. вообще все. Что тогда Вы еще собираетесь моделировать?

Smogg в сообщении #950044 писал(а):

Что-то в этой таблице нужное, что-то лишнее для моей задачи моделирования движения спутника по орбите,

Ничего лишнего. Для мгновенной кеплеровой орбиты каждая строчка - это полный комплект параметров, необходимый и достаточный для того, чтобы найти положение спутника в любой момент времени.

Кстати, это означает, что данные о месте старта Вам не нужны. От слова "совсем".

Smogg в сообщении #950044 писал(а):

а что-то и вовсе не понятное - "desc node local time". Зачем локал тайм, когда параметр восходящего узла задается в градусах?

Затем, что мало задать форму эллипса (большую полуось и эксцентриситет), а также его ориентацию в пространстве (наклон, долготу восходящего узла и аргумент перицентра), надо еще каким-то образом понять, в какой момент времени где конкретно на орбите находится спутник. Для этого нужно задать время прохождения спутником какой-то одной определенной точки (в данном случае для этой цели используется момент прохождения нисходящего узла орбиты).

И все-таки хотелось бы заслушать начальника транспортного цеха понять, что Вы хотите получить в итоге, поскольку наличие полного комплекта кеплеровых элементов орбиты, вообще говоря, означает, что готовая модель уже есть. Найти положение спутника в некоторый момент? Численно или аналитически? Воспользоваться имеющимися данными частично (какими?), задав тем самым начальные условия, а затем решать уравнение движения спутника численно? Еще что-то?

P.S. для модераторов... Это яркий пример темы для раздела "Астрономия". Математики самой по себе тут попросту нет.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Излишне оптимистично ждать содержательного ответа от человека, называющего начальные условия стартовыми...

[Smogg]

Pphantom в сообщении #950062 писал(а):

Затем, что мало задать форму эллипса (большую полуось и эксцентриситет), а также его ориентацию в пространстве (наклон, долготу восходящего узла и аргумент перицентра), надо еще каким-то образом понять, в какой момент времени где конкретно на орбите находится спутник. Для этого нужно задать время прохождения спутником какой-то одной определенной точки (в данном случае для этой цели используется момент прохождения нисходящего узла орбиты).

Ключевое слово - "понять". А этого я и не понимаю, какой смысл имеет "местное время" для случайной орбиты? Это лишь для гелиосинхронной орбиты спутник пересекает экватор в одно и то же время, но этот случай же крайне специфичен. Или практически все спутники летают по гелиосинхронным орбитам, отчего определение положения не через "местное время", а через более общие параметры - гораздо более редкая необходимость?

Цитата:

И все-таки хотелось бы понять, что Вы хотите получить в итоге, поскольку наличие полного комплекта кеплеровых элементов орбиты, вообще говоря, означает, что готовая модель уже есть.

Мне нужна функция(в терминах С++), которая принимает какие-то параметры, определяющие спутник, и время от начала моделирования, а возвращающая географические координаты подспутниковой точки.
Т.е. решается численно.

[Pphantom]

Smogg в сообщении #950160 писал(а):

А этого я и не понимаю, какой смысл имеет "местное время" для случайной орбиты? Это лишь для гелиосинхронной орбиты спутник пересекает экватор в одно и то же время, но этот случай же крайне специфичен.

Да, но Вас-то интересуют именно гелиосинхронные орбиты. Для произвольной орбиты нужно было бы указать один точный момент времени (соответственно, вместе с датой).

Smogg в сообщении #950160 писал(а):

Или практически все спутники летают по гелиосинхронным орбитам, отчего определение положения не через "местное время", а через более общие параметры - гораздо более редкая необходимость?

Нет, это тут выбран сравнительно экзотический вариант.

Smogg в сообщении #950160 писал(а):

Мне нужна функция, которая принимает какие-то параметры, определяющие спутник, и время от начала моделирования, а возвращающая географические координаты подспутниковой точки.
Т.е. решается численно.

Ну что ж, теперь ясно. Тогда поехали писать сводку расчетных формул

$$n= \sqrt{\frac{G M_\oplus}{a^3}},$$

где $G$ - гравитационная постоянная, $M_\oplus$ - масса Земли, $a$ - большая полуось орбиты.

Для момента времени $t$ считаем среднюю аномалию $M = n \cdot (t -t_0) + M_0$. В момент $t_0$ она равна $M_0$, и тут с Вашими данными придется немного повозиться, поскольку временная привязка есть для прохождения нисходящего узла, а это неудобно. Фактически надо будет сначала взять какое-то абстрактное время для, например, прохождения перицентра, когда $M = 0$, получить время прохождения нисходящего узла, а потом сдвинуть по времени все на разность реального и полученного времени. Если есть возможность изменить привязку на нормальную, к моменту прохождения перицентра - поменяйте, проще будет.

Далее делаем единственное нетривиальное вычислительное действие: решаем уравнение Кеплера

$$E - e \, \sin E = M$$

относительно эксцентрической аномалии $E$, где $e$ - эксцентриситет орбиты. Решать проще всего итерациями.

Получаем истинную аномалию $\theta$ из выражения

$$ \tg \frac{\theta}{2} = \sqrt{\frac{1+e}{1-e}} \, \tg \frac{E}{2}.$$

Вычисляем аргумент $u = \theta + \omega$ (тут $\omega$ - аргумент перицентра, для орбиты он известен).

Наконец, получаем широту $\varphi$ и долготу $\lambda$ подспутниковой точки из соотношений:

$$ \begin{cases} \cos \lambda \cos \varphi = \cos u \cos \Omega - \sin u \sin \Omega \cos i \\ \sin \lambda \cos \varphi = \cos u \sin \Omega + \sin u \cos \Omega \cos i \\ \sin \varphi = \sin u \sin i \end{cases}$$

Тут $\Omega$ - долгота восходящего узла, а $i$ - наклон (или наклонение) орбиты, обе величины известны.

Если нужно, расстояние от центра Земли до спутника можно вычислить как

$$ r = \frac{a \, (1-e^2)}{1+e \cos \theta}$$

Уф... кажется, все. Да, отрицательная широта - это южное полушарие, долгота увеличивается на восток.

А теперь, если не секрет, расскажите, кому и зачем понадобилось считать таким образом положения американских разведовательных спутников (и хотеть этого от человека, который этого не умеет)?

[Smogg]

Pphantom в сообщении #950181 писал(а):

Уф... кажется, все. Да, отрицательная широта - это южное полушарие, долгота увеличивается на восток.

Спасибо огромное! Теперь все ясно) А что не ясно, понятно как и что искать.

Pphantom в сообщении #950181 писал(а):

А теперь, если не секрет, расскажите, кому и зачем понадобилось считать таким образом положения американских разведовательных спутников (и хотеть этого от человека, который этого не умеет)?

Это я занимаюсь самообразованием) Параллельно - вредительством для нашей системы высшего образования. Просто, решая студ. задачки, хошь не хошь надо доделывать и разбираться до конца, а не бросать на первой непонятности. Опять же, задачки бывают практически из всех областей применения компьютера. Ну, а мне очень трудно что-то изучать, не понимая, а нафига это нужно вообще?