Квантовая механика.Коллапс волновой функции.

[Ilja]

Prikol в сообщении #945847 писал(а):

Ilja в сообщении #945841 писал(а):

В этом вопросе я предпочитаю Нелсоновскую интерпретацию где вопрос на оба вопроса "статистически".

Тогда такой вопрос. Берем экран с маленьким, 1 ангстрем, отверстием. Второй экран - обычный чувствительный, на нем одна черная точка, размером около 1 ангстрема. Между экранами растояние 1 метр. Что конкретно говорит ваша/Нелсоновская интерпретация о траектории в этом случае? Заметим, что по классической механике в этом случае траектория есть просто отрезок прямой между отверстием и черной точкой.

Бом тут предсказывает тот прямой отрезок, а Нелсон какое-то случайное колебание вокруг него.

[Prikol]

Ilja в сообщении #945979 писал(а):

Бом тут предсказывает тот прямой отрезок, а Нелсон какое-то случайное колебание вокруг него.

1. Бом. Берем экран с двумя отверстиями по 1 ангстрему. На втором экране одна черная точка. Но отрезков теперь два. Что Бом говорит о том, по какому из двух отрезков прошел электрон?
2. Что говорит Нельсон об этом же эксперименте?
3. Какова причина случайных колебаний у Нельсона и каков порядок их амплитуды - ангстремы или метры?

[Ilja]

Prikol в сообщении #947190 писал(а):

1. Бом. Берем экран с двумя отверстиями по 1 ангстрему. На втором экране одна черная точка. Но отрезков теперь два. Что Бом говорит о том, по какому из двух отрезков прошел электрон?

По Бому она прошлая по более близкой дыре. В обычной, симметричной картинке, иначе надо посчитать.

Цитата:

2. Что говорит Нельсон об этом же эксперименте?
3. Какова причина случайных колебаний у Нельсона и каков порядок их амплитуды - ангстремы или метры?

Ничего специального про этот эксперимент он не говорит. Причина не объясняется, случайный процесс постулируется. Параметр, который при этом исползуется - постоянная Планка. А размер колебании определяется конкретной волновой функции.

[Prikol]

Ilja в сообщении #947209 писал(а):

Prikol в сообщении #947190 писал(а):

1. Бом. Берем экран с двумя отверстиями по 1 ангстрему. На втором экране одна черная точка. Но отрезков теперь два. Что Бом говорит о том, по какому из двух отрезков прошел электрон?

По Бому она прошлая по более близкой дыре.

Как это согласуется с известным утверждением, что если мы знаем точно, через какую дырку прошел электрон, то интерференционная картинка исчезает?

Ilja в сообщении #947209 писал(а):

Ничего специального про этот эксперимент он не говорит.

Имелось ввиду что говорит его теория? Какой вывод следует из его постулатов, если их применить к данному случаю?

[Ilja]

Prikol в сообщении #947232 писал(а):

Как это согласуется с известным утверждением, что если мы знаем точно, через какую дырку прошел электрон, то интерференционная картинка исчезает?

Интерференционная картинка исчезает когда производится измерение. Измерение - это физический процесс, который описывается с помощью взаймодействия системы с измерительным прибором. Вычисление траектории по уравнениям теории не является измерением.

Цитата:

Ilja в сообщении #947209 писал(а):

Ничего специального про этот эксперимент он не говорит.

Имелось ввиду что говорит его теория? Какой вывод следует из его постулатов, если их применить к данному случаю?

Из Нелсоновской теории следует уравнение Шредингера, и все. Ничего дополнительного. Кроме того, что Бомовская скорость является средней скорости для всего что есть в данной точки - но это на самом деле тоже формула известна из стандартной квантовой механики, взять квантово-механическую формулу $\partial_t\rho = \bar{\psi}\partial_t\psi + (\bar{\partial_t\psi})\psi = i\hbar( \bar{\psi}H\psi - (\bar{H\psi})\psi)=\partial_i(\rho v^i)$ где последнее уравнение просто определение этих $v^i$ (просто собирать все члены из которых можно вынести $\partial_i$ и это брать за определение $\rho v^i$). Ну, формула 19.6 Ландауфшица т.3. Там это называется "аналогично классическому уравнению непрерывности", а у Нелсона это не только этому аналогично, но на самом деле им является.

[Prikol]

Ilja в сообщении #947277 писал(а):

... у Нелсона это не только этому аналогично, но на самом деле им является.

Можно этот момент подробнее?

[Ilja]

А что там поподробнее?

Ну у Нелсона, как и у Бома, есть конфигурация $q(t)$, даже если конфигурация не измеряется. А для импульса траектории $p(t)$ нет. Обе исползуют формула 19.6 Ландауфшица т.3 как уравнение непрерывности.

Но у Нелсона сами траектории случайные, и уравнение непрерывности, т.е. то $v^i(q)$ в нем определяет только средную скорость, а у Бома это точная скорость, и тем самым Бомовская теория детерминирована.

[Prikol]

Ilja в сообщении #947472 писал(а):

А что там поподробнее?

Ну у Нелсона, как и у Бома, есть конфигурация $q(t)$, даже если конфигурация не измеряется. А для импульса траектории $p(t)$ нет. Обе исползуют формула 19.6 Ландауфшица т.3 как уравнение непрерывности.

Но у Нелсона сами траектории случайные, и уравнение непрерывности, т.е. то $v^i(q)$ в нем определяет только средную скорость, а у Бома это точная скорость, и тем самым Бомовская теория детерминирована.

Как выглядит электрон по Бому и по Нелсону?
По Бому это точечная частица движущаяся вдоль одной из многих возможных линий потока вероятности. Все возможные линии однозначно вычисляются по известной волновой функции.

По Нелсону это точечная частица или нет? Она совершает только малые отклонения от Бомовской траектории или в пределах всей области, где волновая функция ненулевая?

[Ilja]

Prikol в сообщении #949110 писал(а):

Как выглядит электрон по Бому и по Нелсону?

Это вопрос типа "как выгладит электрон в формализме Гамилтона и в формализме Лагранжа?"

Цитата:

По Бому это точечная частица движущаяся вдоль одной из многих возможных линий потока вероятности. Все возможные линии однозначно вычисляются по известной волновой функции.

Нет, вовсе не объязательно. В Бомовской теории поля (а почему я считаю поля более фундаментальным чем частицы см. здесь) никаких точечных электронов не будет, так же как никаких точечных фононов нету в Бомовской теории обычного твердого тела.

Цитата:

По Нелсону это точечная частица или нет? Она совершает только малые отклонения от Бомовской траектории или в пределах всей области, где волновая функция ненулевая?

По Нельсону есть такая же свобода как по Бому. Если есть абстрактное конфигурационное пространство с конфигурациами $q \in Q$ и энергией $H = p^2 + V(q)$ то можно там рассматривать Нельсоновскую теорию.

[Prikol]

Ilja в сообщении #947472 писал(а):

Но у Нелсона сами траектории случайные, и уравнение непрерывности, т.е. то $v^i(q)$ в нем определяет только средную скорость, а у Бома это точная скорость, и тем самым Бомовская теория детерминирована.

Ilja в сообщении #949124 писал(а):

По Нельсону есть такая же свобода как по Бому.

Очень уж это противоречиво.

[Ilja]

Prikol в сообщении #949187 писал(а):

Ilja в сообщении #947472 писал(а):

Но у Нелсона сами траектории случайные, и уравнение непрерывности, т.е. то $v^i(q)$ в нем определяет только средную скорость, а у Бома это точная скорость, и тем самым Бомовская теория детерминирована.

Ilja в сообщении #949124 писал(а):

По Нельсону есть такая же свобода как по Бому.

Очень уж это противоречиво.

Тут имеется ввиду совершенно другая свобода.

1. Детерминированность или случайность самих процессов - где кто-то конечно может рассматривать случайность как "свободу".
2. Свободу самого ученого при создании своей теории. Если он решил, что он рассматривает какую-то Бомовскую теорию, то это еще не все. Нужно еще определить какое в его теорией конфигурационное пространство Q, и какой Гамилтониян $H=p^2+V(q)$. А само решение заниматься Бомовской теорией тут ничего не предпишет, так что в этом смысле у него есть "свобода".