Гомоморфизм

[arseniiv]

Ну с единицей доказали, давайте замыкать!

[MestnyBomzh]

Согласен)
Далее, как Вы уже советовали:
$f(1+1) = f(1) + f(1) = 2 \Leftrightarrow f(2) = 2$. В принципе понятно, что $f(a) = a, a \in \mathbb{Z}$

[arseniiv]

(А теперь справьтесь с дробями $\frac1n$, ну а дальше умножением их на целые получится всё $\mathbb Q$.)

[MestnyBomzh]

$f(n \cdot \frac{1}{n}) = f(1) = 1 = f(\frac{1}{n}) f(n) \Leftrightarrow f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n}$

-- 19.12.2014, 00:42 --

Теперь далее:
$f(\frac{a}{n})=f(a)f(\frac{1}{n})=\frac{a}{n}$.

-- 19.12.2014, 00:43 --

Это означает, что $\operatorname{Im} f= \left\lbrace0\right\rbrace$, либо $\operatorname{Im} = \mathbb{Q}$

[arseniiv]

Именно так.

[MestnyBomzh]

Отлично, спасибо!