2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение18.12.2014, 23:03 
Ну с единицей доказали, давайте замыкать! :-)

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение18.12.2014, 23:09 
Аватара пользователя
Согласен)
Далее, как Вы уже советовали:
$f(1+1) = f(1) + f(1) = 2 \Leftrightarrow f(2) = 2$. В принципе понятно, что $f(a) = a, a \in \mathbb{Z}$

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение18.12.2014, 23:26 
(А теперь справьтесь с дробями $\frac1n$, ну а дальше умножением их на целые получится всё $\mathbb Q$.)

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение18.12.2014, 23:40 
Аватара пользователя
$f(n \cdot \frac{1}{n}) = f(1) = 1 = f(\frac{1}{n}) f(n) \Leftrightarrow f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n}$

-- 19.12.2014, 00:42 --

Теперь далее:
$f(\frac{a}{n})=f(a)f(\frac{1}{n})=\frac{a}{n}$.

-- 19.12.2014, 00:43 --

Это означает, что $\operatorname{Im} f= \left\lbrace0\right\rbrace$, либо $\operatorname{Im} = \mathbb{Q}$

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение19.12.2014, 00:15 
Именно так.

 
 
 
 Re: Гомоморфизм
Сообщение19.12.2014, 00:18 
Аватара пользователя
Отлично, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group