2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 21:39 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Читаю Матвеева, про упругое столкновение. Систему отсчета выбираем так, чтобы в ней вторая частица изначально покоилась Он пишет (во всех выкладках я подробно разобрался) : $$\frac{p_1^2}{2m_1}=\frac{p_1'^2}{2m_1}+\frac{p_2'^2}{2m_2}\eqno{(1)}$$ $$\vec{p_1}=\vec{p_1'}+\vec{p_2'}\eqno{(2)}$$если из (2) выразить $p_1'$ и подставить в (1), то для импульса второй частицы после удара получится выражение:$$p_2'=2\frac{m_2}{m_1+m_2}p_1\cos\theta$$ Угол $\theta$- угол между векторами $\overline{p_1}$ и $\overline{p_2'}$
Вопросы у меня.
1)Какая вообще постановка задчи? (Я понял так, определить импульсы частиц после соударения, зная начальный импульс)
2) Далее он пишет про про геометрию: проведем из точки $O$ вектор $p_1$, затем, построим окружность радиусом $2[m_2/(m_1+m_2)]p_1$ с центром, лежащим на прямой, совпадающей с вектором $\overline{p_1}$ и чтобы окружность проходила через точку $O$/
Ну ок. А вот почему именно такой радиус? Дальше там вообще непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 21:49 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Откройте ЛЛ(I) §17

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 22:20 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #949037 писал(а):
Откройте ЛЛ(I) §17

А зачем было вводить единичный вектор вдоль направления скорости первой частицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 22:30 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Для удобства. В Ц-системе абсолютные величины скоростей до и после столкновения равны, просто они меняют направление (причём согласованно, вместе, т.е. поворачиваются).

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 22:35 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #949086 писал(а):
Для удобства. В Ц-системе абсолютные величины скоростей до и после столкновения равны, просто они меняют направление (причём согласованно, вместе, т.е. поворачиваются).

$\vec{v}_{10}=\frac{m_2}{m_1+m_2} \vec{V}$ и $\vec{v}_{20}=-\frac{m_1}{m_1+m_2} \vec{V}$- это скорости в ц- системе до столкновения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 22:36 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Да. О чём между прочим там явно написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 22:37 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #949097 писал(а):
Да. О чём между прочим там явно написано.

А как посмотреть скорости после столкновения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 22:38 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
fronnya
Дальше почитать параграф

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 22:45 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #949102 писал(а):
fronnya
Дальше почитать параграф

Там написано, в силу закона сохранения импульса бла бла бла, а в силу закона сохранения энергии бла бла бла.. Ландау, видимо, написал эти законы, выразил скорости после столкновения и написал следствие, а листок с выкладками выкинул, как записать ЗСИ и ЗСЭ в данном случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 22:49 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Эм, как обычно так и записать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 22:59 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #949117 писал(а):
Эм, как обычно так и записать.

Так?
$$\begin{cases} \vec{p}_{10}+\vec{p}_{20}=\vec{p}_{10}'+\vec{p}_{20}' \\
p_{10}^2+p_{20}^2=p_{10}'^2+p_{20}'^2\end{cases}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 23:03 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Кто ж так закон сохранения энергии то пишет? Тут то это прокатит, т.к. после умножения у вас везде будет приведённая масса $\[m\]$, и они сократяться, но где нибудь в других случаях это не так. В общем так лучше не шутить. Так что для порядка запишите его как
$\[\left\{ \begin{array}{l}
{{\vec p}_{01}} + {{\vec p}_{02}} = {{\vec p}_{01}}' + {{\vec p}_{02}}'\\
{K_{01}} + {K_{02}} = {K_{01}}' + {K_{02}}'
\end{array} \right.\]$
и вперёд, если вам это не очевидно

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 23:08 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #949133 писал(а):
Кто ж так закон сохранения энергии то пишет? Тут то это прокатит, т.к. после умножения у вас везде будет приведённая масса $\[m\]$, и они сократяться, но где нибудь в других случаях это не так. В общем так лучше не шутить. Так что для порядка запишите его как
$\[\left\{ \begin{array}{l}
{{\vec p}_{01}} + {{\vec p}_{02}} = {{\vec p}_{01}}' + {{\vec p}_{02}}'\\
{K_{01}} + {K_{02}} = {K_{01}}' + {K_{02}}'
\end{array} \right.\]$
и вперёд, если вам это не очевидно

Я же так на листочке писал:
$$\begin{cases} \vec{p}_{10}+\vec{p}_{20}=\vec{p}_{10}'+\vec{p}_{20}' \\
\frac{p_{10}^2}{2\mu}+\frac{p_{20}^2}{2\mu}=\frac{p_{10}'^2}{2\mu}+\frac{p_{20}'^2}{2\mu}\end{cases}$$
Что неправильно? Через скорости сразу писать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 23:10 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
fronnya
Так нет, тут всё верно. Просто я говорю, что в ОБЩЕМ случае (не в ц-системе, а вообще), где массы разные, приравнивать квадраты импульсов не прокатит. Так что лучше пишите как полагается. Вот к тому, что вы написали сейчас, никаких претензий, тут явно видно, что везде образовалась приведённая масса и вы её сократили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упругое столкновение
Сообщение18.12.2014, 23:16 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Чето я нифига не понял.. Так? $$\begin{cases} m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=m_1\vec{v}_1 '+m_2\vec{v}_2 '\\ \frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1 v_1^2'+\frac{1}{2}m_2v_2^2'\end{cases}$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group