Упругое столкновение

[fronnya]

Читаю Матвеева, про упругое столкновение. Систему отсчета выбираем так, чтобы в ней вторая частица изначально покоилась Он пишет (во всех выкладках я подробно разобрался) :

$$\frac{p_1^2}{2m_1}=\frac{p_1'^2}{2m_1}+\frac{p_2'^2}{2m_2}\eqno{(1)}$$

$$\vec{p_1}=\vec{p_1'}+\vec{p_2'}\eqno{(2)}$$

если из (2) выразить $p_1'$ и подставить в (1), то для импульса второй частицы после удара получится выражение:

$$p_2'=2\frac{m_2}{m_1+m_2}p_1\cos\theta$$

Угол $\theta$- угол между векторами $\overline{p_1}$ и $\overline{p_2'}$
Вопросы у меня.
1)Какая вообще постановка задчи? (Я понял так, определить импульсы частиц после соударения, зная начальный импульс)
2) Далее он пишет про про геометрию: проведем из точки $O$ вектор $p_1$, затем, построим окружность радиусом $2[m_2/(m_1+m_2)]p_1$ с центром, лежащим на прямой, совпадающей с вектором $\overline{p_1}$ и чтобы окружность проходила через точку $O$/
Ну ок. А вот почему именно такой радиус? Дальше там вообще непонятно.

[Ms-dos4]

Откройте ЛЛ(I) §17

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #949037 писал(а):

Откройте ЛЛ(I) §17

А зачем было вводить единичный вектор вдоль направления скорости первой частицы?

[Ms-dos4]

Для удобства. В Ц-системе абсолютные величины скоростей до и после столкновения равны, просто они меняют направление (причём согласованно, вместе, т.е. поворачиваются).

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #949086 писал(а):

Для удобства. В Ц-системе абсолютные величины скоростей до и после столкновения равны, просто они меняют направление (причём согласованно, вместе, т.е. поворачиваются).

$\vec{v}_{10}=\frac{m_2}{m_1+m_2} \vec{V}$ и $\vec{v}_{20}=-\frac{m_1}{m_1+m_2} \vec{V}$- это скорости в ц- системе до столкновения?

[Ms-dos4]

Да. О чём между прочим там явно написано.

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #949097 писал(а):

Да. О чём между прочим там явно написано.

А как посмотреть скорости после столкновения?

[Ms-dos4]

fronnya
Дальше почитать параграф

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #949102 писал(а):

fronnya
Дальше почитать параграф

Там написано, в силу закона сохранения импульса бла бла бла, а в силу закона сохранения энергии бла бла бла.. Ландау, видимо, написал эти законы, выразил скорости после столкновения и написал следствие, а листок с выкладками выкинул, как записать ЗСИ и ЗСЭ в данном случае?

[Ms-dos4]

Эм, как обычно так и записать.

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #949117 писал(а):

Эм, как обычно так и записать.

Так?

$$\begin{cases} \vec{p}_{10}+\vec{p}_{20}=\vec{p}_{10}'+\vec{p}_{20}' \\ p_{10}^2+p_{20}^2=p_{10}'^2+p_{20}'^2\end{cases}$$

[Ms-dos4]

Кто ж так закон сохранения энергии то пишет? Тут то это прокатит, т.к. после умножения у вас везде будет приведённая масса $\[m\]$, и они сократяться, но где нибудь в других случаях это не так. В общем так лучше не шутить. Так что для порядка запишите его как
$\[\left\{ \begin{array}{l} {{\vec p}_{01}} + {{\vec p}_{02}} = {{\vec p}_{01}}' + {{\vec p}_{02}}'\\ {K_{01}} + {K_{02}} = {K_{01}}' + {K_{02}}' \end{array} \right.\]$
и вперёд, если вам это не очевидно

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #949133 писал(а):

Кто ж так закон сохранения энергии то пишет? Тут то это прокатит, т.к. после умножения у вас везде будет приведённая масса $\[m\]$, и они сократяться, но где нибудь в других случаях это не так. В общем так лучше не шутить. Так что для порядка запишите его как
$\[\left\{ \begin{array}{l} {{\vec p}_{01}} + {{\vec p}_{02}} = {{\vec p}_{01}}' + {{\vec p}_{02}}'\\ {K_{01}} + {K_{02}} = {K_{01}}' + {K_{02}}' \end{array} \right.\]$
и вперёд, если вам это не очевидно

Я же так на листочке писал:

$$\begin{cases} \vec{p}_{10}+\vec{p}_{20}=\vec{p}_{10}'+\vec{p}_{20}' \\ \frac{p_{10}^2}{2\mu}+\frac{p_{20}^2}{2\mu}=\frac{p_{10}'^2}{2\mu}+\frac{p_{20}'^2}{2\mu}\end{cases}$$

Что неправильно? Через скорости сразу писать?

[Ms-dos4]

fronnya
Так нет, тут всё верно. Просто я говорю, что в ОБЩЕМ случае (не в ц-системе, а вообще), где массы разные, приравнивать квадраты импульсов не прокатит. Так что лучше пишите как полагается. Вот к тому, что вы написали сейчас, никаких претензий, тут явно видно, что везде образовалась приведённая масса и вы её сократили.

[fronnya]

Чето я нифига не понял.. Так?

$$\begin{cases} m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=m_1\vec{v}_1 '+m_2\vec{v}_2 '\\ \frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1 v_1^2'+\frac{1}{2}m_2v_2^2'\end{cases}$$