Вывести формулу производной n-го порядка функции

[gugr]

Собственно сама функция:
$y=\frac{4x-1}{11(3x+2)}$
Я последовательно продифференцировал ее до 4-го порядка
1-й порядок:
$y'=\frac{1}{11}\frac{4(3x+2)-3(4x-1)}{(3x+2)^2}$
2-й порядок:
$y''=\frac{1}{11}\frac{-6(4(3x+2)-3(4x-1))}{(3x+2)^3}$
3-й порядок:
$y'''=\frac{1}{11}\frac{54(4(3x+2)-3(4x-1))}{(3x+2)^4}$
4-й порядок:
$y''''=\frac{1}{11}\frac{-648(4(3x+2)-3(4x-1))}{(3x+2)^5}$

Не могу математически описать изменение коэффициентов 1, -6, 54, -648...
Чувствую, что ответ прям на поверхности, но никак не могу уловить

[Red_Herring]

Перепишите $y=\frac{4x-1}{11(3x+2)}$ как $A+ B(x+\frac{2}{3})^{-1}$ и всё станет ясно

[Slow]

Если сразу в первой производной раскрыть скобки в числителе жизнь станет гораздо легче, а насчет коэффициентов: вы же их не из воздуха взяли, а в результате умножения каких то чисел, ну так посмотрите откуда эти числа взялись и посмотрите на ваше выражение с множителями перед тем как их перемножать.

[ИСН]

Я Вас, gugr, вспомню, если мне понадобится курьер по перевозке запрещённого контента через границу. Вы не страдаете излишним любопытством, а там это важно. Всю дорогу носить с собой $4(3x+2)-3(4x-1)$ и не раскрыть скобки - да ведь таких людей теперь нет.

[gugr]

ИСН в сообщении #948708 писал(а):

Я Вас, gugr, вспомню, если мне понадобится курьер по перевозке запрещённого контента через границу. Вы не страдаете излишним любопытством, а там это важно. Всю дорогу носить с собой $4(3x+2)-3(4x-1)$ и не раскрыть скобки - да ведь таких людей теперь нет.

, просто я обратил внимание, что изменяется только коэффициент перед скобками, и поэтому не стал раскрывать.