2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вывести формулу производной n-го порядка функции
Сообщение18.12.2014, 03:43 


28/11/14
14
Собственно сама функция:
$y=\frac{4x-1}{11(3x+2)}$
Я последовательно продифференцировал ее до 4-го порядка
1-й порядок:
$y'=\frac{1}{11}\frac{4(3x+2)-3(4x-1)}{(3x+2)^2}$
2-й порядок:
$y''=\frac{1}{11}\frac{-6(4(3x+2)-3(4x-1))}{(3x+2)^3}$
3-й порядок:
$y'''=\frac{1}{11}\frac{54(4(3x+2)-3(4x-1))}{(3x+2)^4}$
4-й порядок:
$y''''=\frac{1}{11}\frac{-648(4(3x+2)-3(4x-1))}{(3x+2)^5}$

Не могу математически описать изменение коэффициентов 1, -6, 54, -648...
Чувствую, что ответ прям на поверхности, но никак не могу уловить :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывести формулу производной n-го порядка функции
Сообщение18.12.2014, 04:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11618
Hogtown
Перепишите $y=\frac{4x-1}{11(3x+2)}$ как $A+ B(x+\frac{2}{3})^{-1}$ и всё станет ясно

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывести формулу производной n-го порядка функции
Сообщение18.12.2014, 05:16 


28/05/12
214
Если сразу в первой производной раскрыть скобки в числителе жизнь станет гораздо легче, а насчет коэффициентов: вы же их не из воздуха взяли, а в результате умножения каких то чисел, ну так посмотрите откуда эти числа взялись и посмотрите на ваше выражение с множителями перед тем как их перемножать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывести формулу производной n-го порядка функции
Сообщение18.12.2014, 10:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Я Вас, gugr, вспомню, если мне понадобится курьер по перевозке запрещённого контента через границу. Вы не страдаете излишним любопытством, а там это важно. Всю дорогу носить с собой $4(3x+2)-3(4x-1)$ и не раскрыть скобки - да ведь таких людей теперь нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывести формулу производной n-го порядка функции
Сообщение18.12.2014, 11:25 


28/11/14
14
ИСН в сообщении #948708 писал(а):
Я Вас, gugr, вспомню, если мне понадобится курьер по перевозке запрещённого контента через границу. Вы не страдаете излишним любопытством, а там это важно. Всю дорогу носить с собой $4(3x+2)-3(4x-1)$ и не раскрыть скобки - да ведь таких людей теперь нет.


:lol: , просто я обратил внимание, что изменяется только коэффициент перед скобками, и поэтому не стал раскрывать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group