Найти интеграл

[germ9c]

$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{2i \xi} \cdot e^{-\frac{(x- \xi)^2}{4a^2 t}} d\xi $
чему равен интеграл?
Гауссов интеграл
и вроде бы получилось $\int e^{-\xi ^2 +\xi (2x+ 8a^2 it) -x^2} d\xi = \sqrt{\pi}\cdot e^{\frac{(2x+8a^2 it)^2}{4a} -x^2}$
верно?

[Otta]

Нет.

[germ9c]

Otta
тогда чему равен этот интеграл?

[Otta]

Ну дык посчитайте. Преобразование Фурье знаете? Свойства знаете?
Может, характеристические функции для нормальных распределений Вам известны? или известно, как их вычислять? Что умеете-то?

[germ9c]

$-\xi ^2 +2\xi (x+ 4a^2 it) -x^2$ выделяем полный квадрат относительно $\xi$
получим $-(\xi -(x+it))^2 +2xit -t^2$
$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{\frac{-(\xi -(x+it))^2 +2xit -t^2}{4a^2 t}} d\xi =e^{2xit -t^2} \cdot 2a\sqrt{\pi t}$
теперь верно?

[amon]

germ9c в сообщении #948616 писал(а):

теперь верно?

Из Вашего ответа следует, что если исходный интеграл поделить на $2a$, то он от $a$ вообще зависить не будет. Так ли это?