2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти интеграл
Сообщение17.12.2014, 23:16 


11/04/13
125
$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{2i \xi} \cdot e^{-\frac{(x- \xi)^2}{4a^2 t}} d\xi $
чему равен интеграл?
Гауссов интеграл
и вроде бы получилось $\int e^{-\xi ^2 +\xi (2x+ 8a^2 it) -x^2} d\xi = \sqrt{\pi}\cdot e^{\frac{(2x+8a^2 it)^2}{4a} -x^2}$
верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение17.12.2014, 23:37 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение17.12.2014, 23:41 


11/04/13
125
Otta
тогда чему равен этот интеграл?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение17.12.2014, 23:50 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ну дык посчитайте. Преобразование Фурье знаете? Свойства знаете?
Может, характеристические функции для нормальных распределений Вам известны? или известно, как их вычислять? Что умеете-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение17.12.2014, 23:58 


11/04/13
125
$-\xi ^2 +2\xi (x+ 4a^2 it) -x^2$ выделяем полный квадрат относительно $\xi$
получим $-(\xi -(x+it))^2 +2xit -t^2$
$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{\frac{-(\xi -(x+it))^2 +2xit -t^2}{4a^2 t}} d\xi =e^{2xit -t^2} \cdot 2a\sqrt{\pi t}$
теперь верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти интеграл
Сообщение18.12.2014, 06:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5290
ФТИ им. Иоффе СПб
germ9c в сообщении #948616 писал(а):
теперь верно?

Из Вашего ответа следует, что если исходный интеграл поделить на $2a$, то он от $a$ вообще зависить не будет. Так ли это?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group