Закон сохранения импульса, закон сохранения мех. энергии

[Unk1nd]

Решал задачу и возникло недопонимание...
Условие: В покоящийся на горизонтальной поверхности клин с острым углом $ \alpha = 45^o$ и массой $M$ попадаeт горизонтально летевший шарик и, абсолютно упруго ударившись о поверхность клина, отскакивает вертикально вверх, а клин начинает скользить по поверхности без трения. С какой скоростью $V_1$ отскочит шарик, если его скорость до удара была равна $V_0$, а масса шарика $m$ ?


Мое решение:



По закону сохранения энергии, кинетическая энергия шарика до столкновения равна кинетической энергии клина и шарика после, т.е. $ \frac {mV_0^2} 2 = \frac {mV_1^2} 2 + \frac {MV_2^2} 2$, где $V_2$ - скорость клина после удара.
По закону сохранения импульса в момент удара и после него $m\overrightarrow {V_0} = m\overrightarrow {V_1} + M\overrightarrow {V_2}$
Из прямоугольного треугольника, образованного 3-мя векторами импульса, найдём, что $MV_2sin\alpha=mV_0$, т.е. $V_2 = \frac {mV_0} {Msin\alpha} $, далее поставляем в уравнение сохранения механической энергии получаем, $V_1=\sqrt{(1- \frac {2m} M)V_0^2}$
Но в решение, которое предлагают, состоит в следующем: закон сохранения импульса записывается так: $mv_{x0}=MV_{x2}$ в проекциях на ось X, отсюда $mv_0=MV_2$ (т.е. импульс клина направлен параллельно поверхности, а не под углом, как я думаю ? 0__о) , далее выражают $V_2 = \frac {mV_0} M $ и подставляют в уравнение сохранения энергии, и получают, что $V_1=\sqrt{(1- \frac m M)V_0^2}$. Где я ошибаюсь ?

[DimaM]

Unk1nd в сообщении #948361 писал(а):

Где я ошибаюсь ?

Думаю, составители задачи предполагают, что клин жестко связан по вертикали с плоскостью. Поэтому вертикальная скорость его остается практически нулевой после столкновения.
Это известная неоднозначность: если связь не слишком жесткая, верно ваше решение, а в общем случае - что-то промежуточное.

[Oleg Zubelevich]

Решение ТС странно в любом случае. Почему вдруг импульс клина после удара $\overline p_2$ направле под 45 градусов к горизонтали? из каких уравнений динамики это сдедует?

[Unk1nd]

Oleg Zubelevich в сообщении #948419 писал(а):

Решение ТС странно в любом случае. Почему вдруг импульс клина после удара $\overline p_2$ направле под 45 градусов к горизонтали? из каких уравнений динамики это сдедует?

В данном случае выполняется векторное равенство, вектор импульса до столкновения равен сумме векторов после, т.е. сложив вектора после удара я должен получить вектор до удара, если импульс $\overline p_2$ будет направлен не под углом, тогда вектор $\overline p_1$ будет равен нулю из равенства векторов. Насчёт угла в $45^o$: Мои рассуждения: Так на шарик бьётся о поверхность клина, то сила упругости, действующие на шарик направленна перпендикулярно ее поверхности ( сила реакции опоры - внутренние силы), а значит на клин действует такая же противоположно направленная сила т.е. сила, действующая на клин, перпендикулярна поверхности самого клина, значит импульс будет направлен так же под углом, а угол находиться следующим образом: т.к. поверхность находится по углом в $45^o$, а импульс клина перпендикулярен ей, то значит этот вектор находится под углом в $45^o$ к поверхности клина. Я видимо где-то тут ошибаюсь ?
DimaM
Это подробное решение, которое описано в книге, я думаю, что такое можно сюда загружать

[amon]

Тут такое дело. У Вашей системы разные массы по осям $X$ и $Y$. Вдоль оси $X$ Вы двигаете только сам клин, а вдоль $Y$ - клин вместе с прицепленной к нему Землей. Поэтому Ваше $P_2$ это полный импульс системы Земля плюс клин.