Добрый день!
Есть вот такая задача:
Пусть

< ... <

- последовательность простых чисел. Докажите, что числа

, ...,

линейно независимы над

.
Вроде как она должна решаться чем-то вроде расширения поля корнем, присоединением корня...Но пока как-то не получается. Пока идея была поприсоединять эти корни к

и попытаться показать что при каждом таком расширении мнимальный многочлен будет второго порядка, но во-первых там уже будут не только линейные комбинации корней, но еще и их всевозможных произведений, а во-вторых я все равно прихожу обратно к тому что нужна линейная независимость...
Заранее спасибо за помощь! Даже лучше если Вы дадите подсказку, а не расскажите решение!