2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство бесконечно большой последовательности
Сообщение17.12.2014, 00:42 


17/12/14
2
Здравствуйте, при доказательстве возник вопрос:
Нужно доказать, что последовательность б.б.
$Xn=(5^n)/{n^2}$
по определению Xn=|$(5^n)/{n^2}$|>E
Теперь сам вопрос, подскажите, как мне выразить n из выражения (из правой части, без Xn).
Модуль можно убрать, т.к. выражение всегда положительно, пробовал левую и правую часть выразить через логарифм, но всё равно конкретно n выразить не выходит.
Или, может быть, выражение под модулем можно заменить эквивалентным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство бесконечно большой последовательности
Сообщение17.12.2014, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Можно, например, придумать последовательность, каждый член которой будет по модулю меньше, чем член этой последовательности, но она всё равно будет неограниченной. И найденное $n$ для новой последовательности будет тем более подходить и для старой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство бесконечно большой последовательности
Сообщение17.12.2014, 01:26 
Заслуженный участник


14/03/10
867
olsp в сообщении #948067 писал(а):
Или, может быть, выражение под модулем можно заменить эквивалентным?
нет, можно просто заметить, что $e^x>1+x$ при всех $x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство бесконечно большой последовательности
Сообщение17.12.2014, 06:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
kp9r4d в сообщении #948071 писал(а):
Можно, например, придумать последовательность

Например, легко доказать индукцией $5^n>n^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство бесконечно большой последовательности
Сообщение17.12.2014, 09:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Или так
$$\frac{5^n}{n^2} > \frac{5^n}{4 \cdot (n-1)^2} > \frac{5^n}{4^2 \cdot (n-2)^2 } > \cdots $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство бесконечно большой последовательности
Сообщение17.12.2014, 21:53 


17/12/14
2
Всем спасибо. Разобрался. TOTAL, ваш вариант, по моему, хорошо подходит - отдельное спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство бесконечно большой последовательности
Сообщение18.12.2014, 07:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Стандартный способ: заметить, что если $x_n=\frac{a^n}{n^b}$, то для некоторого $q\in(1;a)$ выполняется $\frac{x_{n+1}}{x_n}>q$, начиная с некоторого номера, а это очевидно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group