2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 теорема Шрёдера-Бернштейна
Сообщение17.11.2014, 21:08 
Аватара пользователя


01/12/06
534
Для доказательства этой теоремы достаточно доказать предложение (Зорич)
Цитата:
Если множества $X,\ Y,\ Z$ таковы, что $X\supset Y\supset Z$ и $\mathrm{card}\, X=\mathrm{card}\, Z$, то $\mathrm{card}\,X=\mathrm{card}\,Y$.

Теорему начинаю доказывать так. Пусть $\mathrm{card}\,X\leqslant\mathrm{card}\,Y$ и $\mathrm{card}\,Y\leqslant\mathrm{card}\,X$.

Тогда
$\mathrm{card}\,X=\mathrm{card}\,T$, где $T\subset Y$,
$\mathrm{card}\,Y=\mathrm{card}\,U$, где $U\subset X$.

Возьмём множество $Y_1$ такое, что $\mathrm{card}\,Y_1=\mathrm{card}\,Y$ и $Y_1\cap X=\varnothing.$ Тогда также $\mathrm{card}\,Y_1=\mathrm{card}\,U$

Также имеем $\mathrm{card}\, T\leqslant\mathrm{card}\,Y=\mathrm{card}\, Y_1$. Т.е. можно выбрать такое $T_1\subset Y_1$, что $\mathrm{card}\, T=\mathrm{card}\, T_1.$

Далее в качестве $X\supset Y\supset Z$ из предложения можно взять цепочку $T_1\subset Y_1\subset Y_1\cup(X\setminus U).$

Вроде бы правильно, но мне не нравится. Чем обоснован выбор множества $Y_1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: теорема Шрёдера-Бернштейна
Сообщение16.12.2014, 10:46 


12/02/14
808
Довольно остроумное доказательство этой теоремы даётся в книжке Колмогорова и Фомина "Элементы Теории Функций и Функционального Анализа." Может оно Вам понравися больше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group