Исследовать решение уравнения на устойчивость по Ляпунову:

,

Преобразую это уравнение:

. Это линейное неоднородное уравнение, решаем его. Промежуточное решение:

И сразу вопрос: могу я это уравнение умножить на 2, чтобы потом не возиться со степенями, или если я это сделаю, получится функция, которая решением не является?
Нашел решение этого уравнения:

Решаем задачу Коши.

.
Имеем:

Как исследовать это решение на устойчивость? Я не понял, о чем говорится в определении на языке эпсилон-дельта, но в какой-то статье уловил суть: решение называется устойчивым, если поведение решений с близким начальным условием «не сильно отличается» от поведения исходного решения.
Что мне теперь делать? Рассмотреть решение для какого-то абстрактного условия

, выразить решение задачи Коши для

и оценить разность нового решения и того, которое исследуется на устойчивость?