Хочу понять, как вычисляются производные при решении уравнения Эйлера, так как без понимания все это быстро вылетает из головы. Итак, читаю книгу Демидовича, там есть пример с уравнением второго порядка

. Считая, что

, положим

. Используя правило дифференцирования функции, заданной параметрически, последовательно находим:

Хочу разобраться, что здесь произошло, чтобы уметь самостоятельно выводить такие производные любого порядка, а не просто считать, как говорит преподаватель, что мы домножаем и делим на

- для тех, кто заучивает алгоритм решения механически.
Вспомнил, как находится производная функции, заданной параметрически. Допустим, имеем, что

и

выражаются каким-то образом через

, тогда производная находится так:

Что произошло, когда мы сделали замену

? У нас

- это функция от

, а

теперь выражается через

таким образом. Это значит, что теперь

зависит от

вот так

и ее можно дифференцировать как сложную функцию? Расскажите, пожалуйста, про этот момент и о том, как в общем случае наодить производные более высоких порядков.
-- 15.12.2014, 15:20 --Сразу взялся решать уравнение:

Замена



Явно получилась ошибка, потому что вторая производная должна иметь вид
