Facts for incompleteness of Einstein's Relativity?

[yk2ru]

Тут в одной теме была картинка с мировыми линиями близнецов. Ясно, что обе линии должны иметь общее начало $(x=0,t=0)$, но почему они имеют и общий конец $(x=0,t=t_1)$? Вроде бы время у близнецов должно быть разным. То есть первая линия должна бы заканчиваться выше по оси времени, не так ли? Тогда уже можно будет говорить о разнице по временной координате, соответственно о разнице в возрасте близнецов. Если же не так, то какое время показывается на временной координате в рисунке?

[Someone]

yk2ru в сообщении #942481 писал(а):

почему они имеют и общий конец $(x=0,t=t_1)$?

Ладно, $t$ — это временнáя координата в "неподвижной" ИСО. А что такое $t_1$?

[yk2ru]

Someone в сообщении #942485 писал(а):

это временнáя координата в "неподвижной" ИСО

ОК, принимается. А как будут выглядеть две картинки этих мировых линий для двух фаз движения близнеца-космонавта, в которых тот движется инерционально?
И существует ли система отсчёта , в которой мировые линии близнецов начинаются в одной точке графика, но заканчиваются в разных, отличающихся координатой по времени?

[Someone]

yk2ru в сообщении #942489 писал(а):

И существует ли система отсчёта , в которой мировые линии близнецов начинаются в одной точке графика, но заканчиваются в разных, отличающихся координатой по времени?

(Оффтоп)

Тихий ужас.

Вы очень странные вопросы задаёте. Близнецы в момент отлёта путешественника находились в одном месте, поэтому их мировые линии начинаются в одной точке пространственно-временной диаграммы. В момент возвращения они тоже находились в одном месте, поэтому мировые линии заканчиваются тоже в одной точке. Факт встречи близнецов ни от каких систем отсчёта вообще не зависит. Поэтому начала и концы мировых линий на рисунке будут совпадать в любой системе отсчёта.

yk2ru в сообщении #942489 писал(а):

А как будут выглядеть две картинки этих мировых линий для двух фаз движения близнеца-космонавта, в которых тот движется инерционально?

Нарисуйте сами.

[eestidima]

Someone в сообщении #942480 писал(а):

На самом деле, как была метрика Минковского, так и останется. Вы просто не понимаете, что там происходит.

Так объясните, по каким формулам происходит движение склейки. У вас написано, что края $x$ и $x+L$ склеены. Теперь, склейка не стоит на месте. Она движится со скоростью $v$. Куда внести зависимость от времени? По моему вот сюда: края $x+v\,t$ и $x+L+v\,t$ склеены.

[Someone]

В координатах $x,t$ она стоит на месте. В других координатах используйте преобразования координат. Метрика тоже определяется преобразованиями координат.
Вот пространственно-временная диаграмма на цилиндре и развёрнутая на плоскость. Вместо координат $x$ и $x'$ на рисунке $\xi$ и $\xi'$ (рисунки делались к другому сообщению, которое я так и не закончил).

[eestidima]

[quote="Someone в сообщении #944627"][/quote]
Спасибо. 1) Безусловно, я не так умён и не так серьёзен, как вы. 2) У Эйнштейна мы имеем дело с событиями, а не обьектами. Событие В на вашем красивом рисунке происходит в точке (t, x) с путешественником. Это событие в системе путешественника обозначается как В'(t', x'). Данное событие не связано со встречей домоседа и путешественника. Событием B/B' может быть рождение ребёнка у путешественницы.

[Someone]

eestidima в сообщении #944958 писал(а):

Событие В на вашем красивом рисунке происходит в точке (t, x) с путешественником. Это событие в системе путешественника обозначается как В'(t', x').

У нас ведь пространство-время склеено в цилиндр. А на цилиндре события $B$ и $B'$ — это одно и то же событие. Точно так же — события $A$ и $A'$.Посмотрите на верхний рисунок.

Вы никогда не видели цилиндра? В школьные годы на уроках геометрии не случалось склеивать из бумаги модель цилиндра?

[eestidima]

Someone в сообщении #945026 писал(а):

Вы никогда не видели цилиндра? В школьные годы на уроках геометрии не случалось склеивать из бумаги модель цилиндра?

Если бы я помнил забавное из детства, то наверно был бы очень счастлив.

"Все, что было много лет назад,
Сны цветные бережно хранят.
И порой, тех снов волшебный хоровод,
Взрослых в детство за руку ведет.

Сны, где сказка живет среди чудес.
Сны, где можно достать звезду с небес.
Счастлив тот,cчастлив тот,
В ком детство есть."

Я с вами не спорю, я с вами согласен.

[Ilja]

Someone в сообщении #944627 писал(а):

В координатах $x,t$ она стоит на месте. В других координатах ...

используйте преобразования координат. Метрика тоже определяется преобразованиями координат.
Вот пространственно-временная диаграмма на цилиндре и развёрнутая на плоскость. Вместо координат $x$ и $x'$ на рисунке $\xi$ и $\xi'$

Какие "другие координаты"? $x,t$ еще ладно, там ограничение $x_A\le x \lt x_{A'}$ чтобы превращать их в что-то однозначное еще терпимо. А в $x',t'$ получается для В $(t'_B, 0)$и для той же самой точки В' $(0, x'_{B'})$. Это уже беспредел для координат.

А вообще-то за этой мелочной критике стоит более серъезная проблема, а именно то, что у этого цилиндра уже нету симметрии Лорентца. Что имеет свои неприятные последствия: Не только UV расходимости, но и IR расходимости не так легко регуляризировать релятивистско-инвариантным путем. Простое взятие болшого объема с периодическими граничными условиями и последующим переходом $V\to\infty$ таким не является. (Хотя решение простое - игнорировать проблему. Так почти все проблемы релятивистов решаются.)

[Someone]

Ilja в сообщении #945379 писал(а):

Какие "другие координаты"? $x,t$ еще ладно, там ограничение $x_A\le x \lt x_{A'}$ чтобы превращать их в что-то однозначное еще терпимо. А в $x',t'$ получается для В $(t'_B, 0)$ и для той же самой точки В' $(0, x'_{B'})$.

Вы не в курсе, что в системах отсчёта, движущихся относительно друг друга, часы синхронизируются по-разному? $t'_B$ — Это как раз величина рассинхронизации часов при обходе по кругу. Может быть, Вы случайно слышали, что на поверхности Земли ситуация точно такая же. Если Вы будете идти по параллели, расставляя по дороге часы и синхронизируя их, то, обойдя всю параллель, обнаружите, что последние часы не синхронизированы с первыми. Это вызывает, например, эффект Саньяка, который используется в лазерных гироскопах.

Ilja в сообщении #945379 писал(а):

Это уже беспредел для координат.

Да ладно, разрежьте цилиндр так, чтобы его нельзя было обойти кругом, и координаты станут вполне однозначными. А в ТФКП даже этого не делают, живут себе с многозначными функциями и в ус не дуют.

-- Сб дек 13, 2014 12:13:48 --

Ilja в сообщении #945379 писал(а):

А вообще-то за этой мелочной критике стоит более серъезная проблема, а именно то, что у этого цилиндра уже нету симметрии Лорентца.

А я где-нибудь говорил, что есть? Наоборот, я говорил, что в этом пространстве-времени СТО не работает. Остаётся только локальная версия.

[Ilja]

Someone в сообщении #945402 писал(а):

А я где-нибудь говорил, что есть? Наоборот, я говорил, что в этом пространстве-времени СТО не работает.

Отлично, значит у нас нету тут никакого разногласия. Я тут только тихо-мирно хотель указать на то, что такие координаты имеют свои проблемы, и что за этим стоит проблема, которая даже в обычной теории поля мешает. Думал что это может быть интересно для кого-нибудь. А вы тут сразу в "вы не в курсе" контратаку.

[Someone]

Ilja в сообщении #945510 писал(а):

Я тут только тихо-мирно хотель указать на то, что такие координаты имеют свои проблемы

Пускай себе имеют. В пространствах с нетривиальной топологией любые координаты имеют проблемы и годятся только локально. Не зря же в теории многообразий используются такие понятия, как карта и атлас.

(Оффтоп)

Ilja в сообщении #945510 писал(а):

проблема, которая даже в обычной теории поля мешает

Это offtopic.