Совместное распределение двух векторов

[Greg_st]

Начал рассуждать заново, теперь не загоняя вектор в изначальную окружность.
Допустим, точка $(x,y)$ закреплена близко к границе (грубо на чертеже - прямо на окружности). Тогда, рисуя все возможные положения точки $A$, мы получим два круга, друг-друга пересекающих?
До этого я исходил из того, что каждый вектор из суммы обязан находиться в круге, и это явно привело к ошибке. Мне нужно учитывать ситуации, когда сумма векторов удовлетворяет нашим условиям (находится внутри круга), но первоначальные вектора этим условиям не удовлетворяют? Т. е. в нынешних терминах, внутри единичного круга обязана лежать точка $O$ (всегда там лежит, сейчас она у нас закреплена) и точка $B$. Я верно рассуждаю?

[provincialka]

Тут меня критикуют, что я вас не туда веду.
А вот если бы вы брали интеграл.

Otta в сообщении #944677 писал(а):

А если формулу откорректировать, вот так:

$$f(x)=\int\limits_{\mathbb R^2}f_1(t)f_2(x-t)dt$$

где $f_i$ - это плотности каждого слагаемого, то $f$ будет искомой плотностью суммы.
В Вашем случае $f_i$ - каждая - распределена равномерно на круге радиуса один.

Там имеется в виду, что dt - элемент площади.
В каком случае произведение двух плотностей будет ненулевым? Когда каждая не ноль. То есть вектор $t$ лежит в круге. И вектор $x-t$ лежит в круге. Не в "одном и том же" - просто в некоем единичном круге. Тогда и $t-x$ по модулю не превосходит 1.
Вот два условия и наложите на переменный вектор $t$.

[Greg_st]

Все, мозаика, вроде как, сложилась. Истина лежала едва ли не в противоположной стороне от того, куда шёл изначально.
Огромное спасибо
Сожрали эти распределения у меня ноябрь, думал, сожрут и декабрь.